{"id":176,"date":"2024-09-16T08:38:00","date_gmt":"2024-09-16T11:38:00","guid":{"rendered":"http:\/\/picard.if.usp.br\/wordpress\/?p=176"},"modified":"2024-09-16T08:38:00","modified_gmt":"2024-09-16T11:38:00","slug":"aproximacao-de-born","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/picard.if.usp.br\/wordpress\/index.php\/2024\/09\/16\/aproximacao-de-born\/","title":{"rendered":"Aproxima\u00e7\u00e3o de Born"},"content":{"rendered":"\n

<\/p>\n\n\n\n

Muitas das observa\u00e7\u00f5es realizadas em F\u00edsica Nuclear fazem uso de colis\u00f5es entre part\u00edculas. Nesse caso, o estudo do espalhamento dessas part\u00edculas fornece as informa\u00e7\u00f5es necess\u00e1rias para o descobrimento das propriedades do n\u00facleo at\u00f4mico. \u00c9 importante, nesse caso, um entendimento s\u00f3lido acerca de teoria de espalhamento em Mec\u00e2nica Qu\u00e2ntica. Na medida do necess\u00e1rio tentarei discutir aspectos desse assunto. Nesse texto tratarei da aproxima\u00e7\u00e3o de Born para espalhamento el\u00e1stico. Darei mais aten\u00e7\u00e3o \u00e0 dedu\u00e7\u00e3o dessa aproxima\u00e7\u00e3o e deixarei outros aspectos de lado. Contudo, imagino que esses aspectos n\u00e3o prejudicam a compreens\u00e3o do que se segue.<\/p>\n\n\n\n

Vamos tratar o espalhamento de uma part\u00edcula por outra. Algumas simplifica\u00e7\u00f5es s\u00e3o necess\u00e1rias para desenvolver este exerc\u00edcio nesse momento. Por exemplo, n\u00e3o trataremos de poss\u00edveis intera\u00e7\u00f5es devido ao spin das part\u00edculas e tamb\u00e9m vamos lidar apenas com colis\u00f5es el\u00e1sticas, ou seja, desprezaremos poss\u00edveis estruturas internas que possam criar inelasticidade na colis\u00e3o. Vamos assumir tamb\u00e9m que a intera\u00e7\u00e3o entre as part\u00edculas possa ser descrita por um potencial que dependa apenas da dist\u00e2ncia entre elas. O tratamento correto exige que o desenvolvimento se d\u00ea no referencial do centro de massa do sistema. Nesse caso, pode-se descrever o processo de colis\u00e3o no centro de massa como sendo o de uma part\u00edcula de massa efetiva \"\mu\" sendo espalhada por um potencial \"V(\vec{r})\". Essa massa efetiva (tamb\u00e9m chamada de massa reduzida) vale: <\/p>\n\n\n\n

\"\frac{1}{\mu} = \frac{1}{m_1} + \frac{1}{m_2}\" \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(1)<\/p>\n\n\n\n

No caso do espalhamento de el\u00e9trons por um n\u00facleo pesado, \"m_2>>m_1\", de modo que \"\mu=m_1\".<\/p>\n\n\n\n

Como o potencial n\u00e3o depende do tempo, a evolu\u00e7\u00e3o temporal da fun\u00e7\u00e3o de onda do sistema tem solu\u00e7\u00e3o trivial. Desse modo, estudar o espalhamento resulta em estudar os auto-estados da Equa\u00e7\u00e3o de Schr\u00f6dinger independente do tempo, ou seja, obter as fun\u00e7\u00f5es de onda \"\psi (\vec{r})\" que satisfa\u00e7am: <\/p>\n\n\n\n

\"\left( -\frac{\hbar^2}{2\mu}\nabla^2 + V(\vec{r}) \right)\psi (\vec{r}) = E \psi (\vec{r})\" \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(2)<\/p>\n\n\n\n

Vamos assumir que o potencial de intera\u00e7\u00e3o possua alcance finito, de forma que a part\u00edcula incidente, antes de interagir com o potencial, pode ser descrita como uma onda plana. Vamos assumir a dire\u00e7\u00e3o de propaga\u00e7\u00e3o do feixe de part\u00edculas como z<\/em>, de modo a definir um vetor de onda \"\vec{k}_i=k\^{z}\". A energia da part\u00edcula, em termos do vetor de onda vale: <\/p>\n\n\n\n

\"E = \frac{\hbar^2}{2\mu}k^2\" \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(3)<\/p>\n\n\n\n

Substituindo (3) em (2) e definindo \"U(\vec{r}) = \frac{2\mu}{\hbar^2}V(\vec{r})\", podemos reduzir a express\u00e3o (2) \u00e0: <\/p>\n\n\n\n

\"\left( \nabla^2 + k^2 \right)\psi (\vec{r}) = U(\vec{r}) \psi (\vec{r})\" \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(4)<\/p>\n\n\n\n

Ap\u00f3s a intera\u00e7\u00e3o com o potencial a estrutura da fun\u00e7\u00e3o de onda \u00e9 modificada. Em f\u00edsica nuclear, contudo, as medidas s\u00e3o realizadas assintoticamente, ou seja, em dist\u00e2ncias muito maiores que a regi\u00e3o de intera\u00e7\u00e3o. Nesse caso, a fun\u00e7\u00e3o de onda do sistema ap\u00f3s intera\u00e7\u00e3o com o potencial espalhador pode ser escrita como sendo a superposi\u00e7\u00e3o de uma onda plana de iguais caracter\u00edsticas que a onda incidente e uma onda espalhada em todas as dire\u00e7\u00f5es. Essa onda espalhada possui a mesma energia que a onda incidente. Essa onda deve possuir uma depend\u00eancia radial que cai com 1\/r<\/em>. Essa depend\u00eancia assegura que o fluxo total de part\u00edculas espalhadas n\u00e3o depende do raio no qual se posiciona o detector. A amplitude da onda espalhada pode depender, contudo, de (\u03b8, \u03c6) por conta do potencial espalhador. Assim, podemos escrever que a fun\u00e7\u00e3o \u00e9 composta pela onda incidente e uma componente espalhada, ou seja: <\/p>\n\n\n\n

\"\psi(\vec{r}) = e^{i\vec{k}_i\vec{r}} + f(\theta,\phi)\frac{e^{i\vec{k}\vec{r}}}{r}\" \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(5)<\/p>\n\n\n\n

A fun\u00e7\u00e3o \"f(\theta,\phi)\" \u00e9 denominada de amplitude de espalhamento e depende diretamente do potencial de intera\u00e7\u00e3o. \"f(\theta,\phi)\" pode ser obtida experimentalmente a partir da medida de se\u00e7\u00e3o de choque diferencial. Para obter a se\u00e7\u00e3o de choque diferencial de espalhamento precisamos determinar o fluxo de part\u00edculas incidente e a taxa de part\u00edculas espalhadas, segundo a defini\u00e7\u00e3o de se\u00e7\u00e3o de choque discutida em aula anterior. Em M.Q. define-se fluxo (ou corrente) como: <\/p>\n\n\n\n

\"\vec{J} = \frac{\hbar}{2mi}(\psi^<em>\vec{\nabla}\psi - \psi\vec{\nabla}\psi^</em>) = \frac{1}{m} \mbox{Re}\left(\psi^*\frac{\hbar}{i}\vec{\nabla}\psi\right)\" \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(6)<\/p>\n\n\n\n

O fluxo incidente pode ser calculado como: <\/p>\n\n\n\n

\"\vec{J}_i = \frac{1}{m} \mbox{Re}\left(\frac{\hbar}{i}e^{-ikz} \frac{\partial}{\partial z}e^{ikz}\hat{z} \right) = \frac{\hbar k}{m}\hat{z}\" \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(7)<\/p>\n\n\n\n

O fluxo espalhado pode ser feito da mesma maneira que o incidente, considerando o termo de espalhamento da fun\u00e7\u00e3o de onda em (5). Note que, nesse caso, estamos negligenciando poss\u00edveis contribui\u00e7\u00f5es devido \u00e0 interfer\u00eancia entre a onda incidente e espalhada. Isso pode ser feito considerando que estamos medindo se\u00e7\u00e3o de choque em \u00e2ngulos de espalhamento n\u00e3o muito pr\u00f3ximos de zero, o que \u00e9, em geral, verdadeiro. Dessa vez, contudo, \u00e9 mais simples considerar o gradiente em coordenadas esf\u00e9ricas, ou seja: <\/p>\n\n\n\n

\"\vec{\nabla} = \frac{\partial}{\partial r}\hat{r} + \frac{1}{r}\frac{\partial}{\partial \theta}\hat{\theta} + \frac{1}{r\sin{\theta}}\frac{\partial}{\partial \phi}\hat{\phi}\" \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(8)<\/p>\n\n\n\n

Como estamos pensando na solu\u00e7\u00e3o assint\u00f3tica, ou seja, r<\/em> muito grande, podemos assumir que os termos angulares no gradiente s\u00e3o muito pequenos, ou seja, o fluxo espalhado \u00e9 puramente radial. Nesse caso, o fluxo espalhado pode ser dado por: <\/p>\n\n\n\n

\"\vec{J}_e = \frac{1}{m} \mbox{Re}\left( \frac{\hbar}{i} f^*(\theta,\phi)\frac{e^{-i\vec{k}\vec{r}}}{r} \frac{\partial}{\partial r} f(\theta,\phi)\frac{e^{i\vec{k}\vec{r}}}{r} \hat{r} \right) = \frac{\hbar k}{mr^2} \left|f(\theta,\phi)\right|^2 \hat{r}\" \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(9)<\/p>\n\n\n\n

A se\u00e7\u00e3o de choque \u00e9 a raz\u00e3o entre o n\u00famero de part\u00edculas espalhadas e o fluxo incidente, ou seja: <\/p>\n\n\n\n

\"\frac{d\sigma}{d\Omega}(\theta,\phi) = \frac{d^2N/dtd\Omega}{\Phi}\" \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(10)<\/p>\n\n\n\n

Sendo \"\Phi = J_i\" e: <\/p>\n\n\n\n

\"\frac{dN}{dt} = J_e dS = J_e r^2 d\Omega \rightarrow \frac{d^2N}{dtd\Omega} = J_e r^2\" \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(11)<\/p>\n\n\n\n

Substituindo (7), (9) e (11) em (10), resulta em: <\/p>\n\n\n\n

\"\frac{d\sigma}{d\Omega}(\theta,\phi) = \left|f(\theta,\phi)\right|^2\" \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(12)<\/p>\n\n\n\n

Pode-se calcular a se\u00e7\u00e3o de choque a partir de \"f(\theta,\phi)\". Contudo, ainda precisamos relacionar \"f(\theta,\phi)\" com o potencial de intera\u00e7\u00e3o, pois \u00e9 esse que cont\u00e9m informa\u00e7\u00e3o acerca da intera\u00e7\u00e3o entre as part\u00edculas envolvidas no processo de espalhamento. H\u00e1 muitas t\u00e9cnicas e m\u00e9todos para fazer essa associa\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n

Vamos inferir uma solu\u00e7\u00e3o para a equa\u00e7\u00e3o (4) considerando o potencial e obter \"f(\theta,\phi)\". Inicialmente, vamos supor que exista uma fun\u00e7\u00e3o \"G(\vec{r}-\vec{r}\,')\" que satisfa\u00e7a a seguinte equa\u00e7\u00e3o: <\/p>\n\n\n\n

\"\left( \nabla^2 + k^2 \right)G(\vec{r}-\vec{r}\,') = \delta(\vec{r}-\vec{r}\,')\" \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(13)<\/p>\n\n\n\n

Essa fun\u00e7\u00e3o \u00e9 chamada de Fun\u00e7\u00e3o de Green para o operador \"\left( \nabla^2 + k^2 \right)\". Havendo essa fun\u00e7\u00e3o, a fun\u00e7\u00e3o de onda espalhada pelo potencial pode ser escrita como: <\/p>\n\n\n\n

\"\psi(\vec{r}) = \psi_0(\vec{r}) + \int{d\vec{r}\,' G(\vec{r}-\vec{r}\,') U(\vec{r}\,' ) \psi(\vec{r}\,' ) }\" \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(14)<\/p>\n\n\n\n

Vamos verificar se (14) realmente \u00e9 uma solu\u00e7\u00e3o para (4). Para isso, substituimos (14) em (4). Obtemos: <\/p>\n\n\n\n

\"\left( \nabla^2 + k^2 \right) \psi(\vec{r}) = \left( \nabla^2 + k^2 \right) \left( \psi_0(\vec{r}) + \int{d\vec{r}\,' G(\vec{r}-\vec{r}\,') U(\vec{r}\,' ) \psi(\vec{r}\,' ) \right)}\"<\/p>\n\n\n\n

\"= \left( \nabla^2 + k^2 \right) \psi_0(\vec{r}) + \left( \nabla^2 + k^2 \right)\int{d\vec{r}\,' G(\vec{r}-\vec{r}\,') U(\vec{r}\,' ) \psi(\vec{r}\,' ) }\"<\/p>\n\n\n\n

\"= \left( \nabla^2 + k^2 \right) \psi_0(\vec{r}) + \int{d\vec{r}\,' \left( \nabla^2 + k^2 \right)G(\vec{r}-\vec{r}\,') U(\vec{r}\,' ) \psi(\vec{r}\,' ) }\"<\/p>\n\n\n\n

\"= \left( \nabla^2 + k^2 \right) \psi_0(\vec{r}) + \int{d\vec{r}\,' \delta(\vec{r}-\vec{r}\,') U(\vec{r}\,' ) \psi(\vec{r}\,' ) }\"<\/p>\n\n\n\n

\"= \left( \nabla^2 + k^2 \right) \psi_0(\vec{r}) + U(\vec{r}) \psi(\vec{r})\"\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(15)<\/p>\n\n\n\n

A equa\u00e7\u00e3o (15) se iguala \u00e0 (4) se \"\left( \nabla^2 + k^2 \right) \psi_0(\vec{r})=0\". Isso \u00e9 verdade se \"\psi_0(\vec{r})\" for uma onda plana com n\u00famero de onda \"k\". A fun\u00e7\u00e3o \"G(\vec{r}-\vec{r}\,')\" que satisfaz (13) vale (consulte o seu livro de F\u00edsMat favorito): <\/p>\n\n\n\n

\"G(\vec{r}-\vec{r}\,') = \frac{1}{4\pi}\frac{e^{i\vec{k}(\vec{r}-\vec{r}\,')}}{\left|\vec{r}-\vec{r}\,' \righ|} }\" \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(16)<\/p>\n\n\n\n

Para obter a fun\u00e7\u00e3o de onda na express\u00e3o (14) precisamos conhec\u00ea-la previamente, pois a integral do lado direito da express\u00e3o depende da fun\u00e7\u00e3o de onda. Para contornar esse problema, vamos fazer uma expans\u00e3o na express\u00e3o (14) conhecida como expans\u00e3o de Born. Essa expans\u00e3o consiste em alterar os \u00edndices \"\vec{r} \rightarrow \vec{r}\,'\" e \"\vec{r}\,' \rightarrow \vec{r}\,''\" e substituir no lado direito de (14). Assim: <\/p>\n\n\n\n

\"\psi(\vec{r}) = \psi_0(\vec{r}) + \int{d\vec{r}\,' G(\vec{r}-\vec{r}\,') U(\vec{r}\,' ) \left( \psi_0(\vec{r}\,') + \int{d\vec{r}\,'' G(\vec{r}\,' -\vec{r}\,'' ) U(\vec{r}\,'' ) \psi(\vec{r}\,'' ) } } \right) }\"<\/p>\n\n\n\n

\"= \psi_0(\vec{r}) + \int{d\vec{r}\,' G(\vec{r}-\vec{r}\,') U(\vec{r}\,' ) \psi_0(\vec{r}\,')} + \iint{d\vec{r}\,' d\vec{r}\,'' G(\vec{r}-\vec{r}\,') U(\vec{r}\,' ) G(\vec{r}\,' -\vec{r}\,'' ) U(\vec{r}\,'' ) \psi(\vec{r}\,'' ) } }\" (17)<\/p>\n\n\n\n

Note que, nesse caso, a expans\u00e3o “empurrou” a fun\u00e7\u00e3o de onda para um termo quadr\u00e1tico no potencial. Podemos fazer essa substitui\u00e7\u00e3o sucessivamente indefinidamente. Supondo que o potencial de intera\u00e7\u00e3o seja pequeno, de modo que o seu quadrado seja ainda menor, podemos tomar apenas o primeiro termo da expans\u00e3o, desprezando os seguintes. Nesse caso, a express\u00e3o (17) resulta em: <\/p>\n\n\n\n

\"\psi(\vec{r}) = \psi_0(\vec{r}) + \int{d\vec{r}\,' G(\vec{r}-\vec{r}\,') U(\vec{r}\,' ) \psi_0(\vec{r}\,')}\" \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(18)<\/p>\n\n\n\n

Sabendo que \"\psi_0(\vec{r}\,')}\" \u00e9 uma onda plana e que \"G(\vec{r}-\vec{r}\,')\" \u00e9 dada por (16), podemos escrever que: <\/p>\n\n\n\n

\"\psi(\vec{r}) = \psi_0(\vec{r}) + \int{d\vec{r}\,' \frac{1}{4\pi}\frac{e^{i\vec{k}(\vec{r}-\vec{r}\,')}}{\left|\vec{r}-\vec{r}\,' \right|} U(\vec{r}\,' ) e^{i\vec{k}_i\vec{r}\,'}}\" \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(19)<\/p>\n\n\n\n

No limite de \"\vec{r}>>\vec{r}\,'\" podemos escrever que: <\/p>\n\n\n\n

\"G(\vec{r}-\vec{r}\,') = \frac{1}{4\pi}\frac{e^{i\vec{k}(\vec{r}-\vec{r}\,')}}{r} }\" \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(20)<\/p>\n\n\n\n

de modo que: <\/p>\n\n\n\n

\"\psi(\vec{r}) = \psi_0(\vec{r}) + \frac{1}{4\pi}\frac{e^{i\vec{k}\vec{r}}} {r} \int{d\vec{r}\,' e^{-i\vec{k}\vec{r}\,'} U(\vec{r}\,' ) e^{i\vec{k}_i\vec{r}\,'}}\" \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(21)<\/p>\n\n\n\n

Comparando (5) com (21), podemos, finalmente, escrever que: <\/p>\n\n\n\n

\"f(\theta,\phi)= \frac{1}{4\pi}\int{d\vec{r}\,' e^{-i\vec{k}\vec{r}\,'} U(\vec{r}\,' ) e^{i\vec{k}_i\vec{r}\,'}}\" \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(22)<\/p>\n\n\n\n

Assim, a se\u00e7\u00e3o de choque diferencial de espalhamento, dada pela express\u00e3o (6), substituindo \"U(\vec{r}\,' )\" pelo equivalente para \"V(\vec{r}\,' )\" fica sendo: <\/p>\n\n\n\n

\"\frac{d\sigma}{d\Omega}(\theta,\phi) = \frac{m^2}{4\pi^2\hbar^4} \left| \int{d\vec{r}\,' e^{-i\vec{k}\vec{r}\,'} V(\vec{r}\,' ) e^{i\vec{k}_i\vec{r}\,'}} \right|^2\" \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(23)<\/p>\n\n\n\n

A express\u00e3o (23) \u00e9 a chamada Aproxima\u00e7\u00e3o de Born para se\u00e7\u00e3o de choque de espalhamento. \u00c9 muito comum a representa\u00e7\u00e3o de (23) na nota\u00e7\u00e3o de Dirac, na qual podemos substituir a integral por BraKet, ou seja: <\/p>\n\n\n\n

\"\frac{d\sigma}{d\Omega}(\theta,\phi) = \frac{m^2}{4\pi^2\hbar^4} \left| <\vec{k}\left| V \right| \vec{k}_i> \right|^2\" \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(24)<\/p>\n\n\n\n

Vamos olhar com calma a express\u00e3o (23) para se\u00e7\u00e3o de choque diferencial de espalhamento. Vamos definir o vetor de onda transferido transferido como sendo a diferen\u00e7a entre o vetor de onda final e inicial. Assim, fazendo \"\vec{K} = \vec{k} - \vec{k}_i\", temos que: <\/p>\n\n\n\n

\"\frac{d\sigma}{d\Omega}(\theta,\phi) =\frac{d\sigma}{d\Omega}(\vec{K}) = \frac{m^2}{4\pi^2\hbar^4} \left| \int{d\vec{r}\,' e^{-i\vec{K}\vec{r}\,'} V(\vec{r}\,' ) } \right|^2\" \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(25)<\/p>\n\n\n\n

Lembrando que a transformada de Fourier de uma fun\u00e7\u00e3o em um espa\u00e7o tridimensional \u00e9 dada por: <\/p>\n\n\n\n

\"\mathcal{F}{f} = \int{d\vec{x}\,' e^{-i\vec{k}\vec{x}\,'} f(\vec{x}\,' ) }\" \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(26)<\/p>\n\n\n\n

\u00e9 f\u00e1cil notar que a se\u00e7\u00e3o de choque diferencial de espalhamento \u00e9 proporcional ao m\u00f3dulo quadr\u00e1tico da transformada de Fourier do potencial de intera\u00e7\u00e3o, ou seja: <\/p>\n\n\n\n

\"\frac{d\sigma}{d\Omega}(\vec{K}) \propto \left| \mathcal{F}{V} \right|^2\" \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(27)<\/p>\n\n\n\n

A depend\u00eancia da se\u00e7\u00e3o de choque com a transformada de Fourier do potencial, na aproxima\u00e7\u00e3o de Born, permite, atrav\u00e9s de medidas experimentais, determinar o potencial de intera\u00e7\u00e3o entre duas part\u00edculas interagentes. Essa t\u00e9cnica \u00e9 muito utilizada em F\u00edsica Nuclear para determina\u00e7\u00e3o de potenciais de intera\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n

Exerc\u00edcios<\/h3>\n\n\n\n
    \n
  1. Demonstre (6) e (9).<\/li>\n\n\n\n
  2. Desenvolva a expans\u00e3o (equa\u00e7\u00e3o 17) de Born at\u00e9 o termo de terceira ordem.<\/li>\n\n\n\n
  3. Obtenha a se\u00e7\u00e3o de choque de espalhamento de Rutherford, utilizando a aproxima\u00e7\u00e3o de Born, como na express\u00e3o (23).<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n

    Leitura recomendada<\/h3>\n\n\n\n
      \n
    1. Quantum Mechanics, Cohen-Tannoudji, cap\u00edtulo VIII, volume 2.<\/li>\n\n\n\n
    2. Tranformada de Fourier, http:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Fourier_transform<\/a><\/li>\n<\/ol>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

      Muitas das observa\u00e7\u00f5es realizadas em F\u00edsica Nuclear fazem uso de colis\u00f5es entre part\u00edculas. Nesse caso, o estudo do espalhamento dessas part\u00edculas fornece as informa\u00e7\u00f5es necess\u00e1rias para o descobrimento das propriedades do n\u00facleo at\u00f4mico. \u00c9 importante, nesse caso, um entendimento s\u00f3lido acerca de teoria de espalhamento em Mec\u00e2nica Qu\u00e2ntica. <\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_uag_custom_page_level_css":"","_themeisle_gutenberg_block_has_review":false,"footnotes":""},"categories":[8],"tags":[],"class_list":["post-176","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-notas_nuclear"],"uagb_featured_image_src":{"full":false,"thumbnail":false,"medium":false,"medium_large":false,"large":false,"1536x1536":false,"2048x2048":false},"uagb_author_info":{"display_name":"suaide","author_link":"https:\/\/picard.if.usp.br\/wordpress\/index.php\/author\/suaide\/"},"uagb_comment_info":0,"uagb_excerpt":"Muitas das observa\u00e7\u00f5es realizadas em F\u00edsica Nuclear fazem uso de colis\u00f5es entre part\u00edculas. Nesse caso, o estudo do espalhamento dessas part\u00edculas fornece as informa\u00e7\u00f5es necess\u00e1rias para o descobrimento das propriedades do n\u00facleo at\u00f4mico. \u00c9 importante, nesse caso, um entendimento s\u00f3lido acerca de teoria de espalhamento em Mec\u00e2nica Qu\u00e2ntica.","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/picard.if.usp.br\/wordpress\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/176","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/picard.if.usp.br\/wordpress\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/picard.if.usp.br\/wordpress\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/picard.if.usp.br\/wordpress\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/picard.if.usp.br\/wordpress\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=176"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/picard.if.usp.br\/wordpress\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/176\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":177,"href":"https:\/\/picard.if.usp.br\/wordpress\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/176\/revisions\/177"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/picard.if.usp.br\/wordpress\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=176"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/picard.if.usp.br\/wordpress\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=176"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/picard.if.usp.br\/wordpress\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=176"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}