{"id":182,"date":"2024-09-16T17:12:59","date_gmt":"2024-09-16T20:12:59","guid":{"rendered":"http:\/\/picard.if.usp.br\/wordpress\/?p=182"},"modified":"2024-09-16T17:24:51","modified_gmt":"2024-09-16T20:24:51","slug":"o-raio-nuclear","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/picard.if.usp.br\/wordpress\/index.php\/2024\/09\/16\/o-raio-nuclear\/","title":{"rendered":"O raio nuclear"},"content":{"rendered":"\n

<\/p>\n\n\n\n

Uma grandeza fundamental para caracteriza\u00e7\u00e3o do n\u00facleo at\u00f4mico \u00e9 o seu tamanho. No experimento original de Geiger e Marsden, Rutherford obteve que as dimens\u00f5es t\u00edpicas do n\u00facleo seriam inferiores a 10-14<\/sup> m. A descoberta que o n\u00facleo at\u00f4mico seria constitu\u00eddo basicamente por pr\u00f3tons (Rutherford, 1919, atrav\u00e9s da rea\u00e7\u00e3o 4<\/sup>2<\/sub>He + 14<\/sup>7<\/sub>N -> 17<\/sup>8<\/sub>O + p) e n\u00eautrons (Chadwick, 1932, atrav\u00e9s da rea\u00e7\u00e3o 4<\/sup>2<\/sub>He + 9<\/sup>4<\/sub>Be -> 12<\/sup>6<\/sub>C + n) tornou importante o estudo da sua estrutura interna. Assim, a medida do seu tamanho, bem como a distribui\u00e7\u00e3o de mat\u00e9ria e carga no seu interior, se tornaram uma \u00e1rea importante de pesquisa em F\u00edsica Nuclear.<\/p>\n\n\n\n

S\u00e3o muitas as t\u00e9cnicas utilizadas para medir tamanho e distribui\u00e7\u00e3o de mat\u00e9ria no n\u00facleo. Vamos discutir algumas delas a seguir, bem como suas peculiaridades e limita\u00e7\u00f5es. Antes de prosseguir, contudo, vamos construir uma expectativa simples para as dimens\u00f5es nucleares. Se um n\u00facleo at\u00f4mico \u00e9 constitu\u00eddo basicamente por pr\u00f3tons e n\u00eautrons e trat\u00e1ssemos os mesmos como esferas duras, de raio r<\/em>, impenetr\u00e1veis, empacotadas em uma esfera maior, o n\u00famero de nucleons (nome gen\u00e9rico para pr\u00f3tons e n\u00eautrons) que caberiam em uma esfera de raio R<\/em> seria, aproximadamente: <\/p>\n\n\n\n

\"A \sim \frac{\frac{4}{3}\pi R^3}{\frac{4}{3}\pi r^3} \sim \frac{R^3}{ r^3}\" \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(1)<\/p>\n\n\n\n

Desse modo, \u00e9 natural esperar que o raio nuclear, considerando o n\u00facleo esf\u00e9rico, seja proporcional \u00e0 raiz c\u00fabica do n\u00famero at\u00f4mico, ou seja: <\/p>\n\n\n\n

\"R = r_0 A^{1/3}\" \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(2)<\/p>\n\n\n\n

Sendo \"r_0\" uma constante de proporcionalidade, determinada experimentalmente. Vamos ver, a seguir, que para a grande maioria dos n\u00facleos, essa correla\u00e7\u00e3o \u00e9 verdadeira, com \"r_0\sim 1.2\" fm.<\/p>\n\n\n\n

O m\u00e9todo mais direto de medida de raio nuclear consiste em utilizar o espalhamento de part\u00edculas \u03b1 por n\u00facleos diversos. Como vimos, quando as energias das part\u00edculas \u03b1 s\u00e3o baixas o suficiente para a dist\u00e2ncia de m\u00e1xima aproxima\u00e7\u00e3o ser tal que n\u00e3o haja superposi\u00e7\u00e3o dos n\u00facleos, a se\u00e7\u00e3o de choque diferencial de espalhamento segue a f\u00f3rmula de Rutherford. Contudo, aumentando a energia, a dist\u00e2ncia de m\u00e1xima aproxima\u00e7\u00e3o diminui, at\u00e9 o ponto que come\u00e7a a haver superposi\u00e7\u00e3o dos n\u00facleos. Quando isso ocorre, o potencial de intera\u00e7\u00e3o n\u00e3o \u00e9 mais da forma 1\/r<\/em> e a se\u00e7\u00e3o de choque de espalhamento come\u00e7a a desviar da previs\u00e3o de Rutherford. A figura 1 ilustra esse processo. Nessa figura temos o espalhamento de part\u00edculas \u03b1 por n\u00facleos de ouro em fun\u00e7\u00e3o da energia da colis\u00e3o. A partir de um certo ponto, a se\u00e7\u00e3o de choque diminui em rela\u00e7\u00e3o \u00e0 express\u00e3o de Rutherford, indicando que o potencial n\u00e3o \u00e9 mais da forma 1\/r<\/em>. Experi\u00eancias conduzidas por Rutherford, Geiger e Mardsen, na d\u00e9cada de 1910, j\u00e1 obtiveram resultados para medidas de raio nuclear compat\u00edveis com a express\u00e3o (2) com \"r_0\sim 1.2\" fm.<\/p>\n\n\n\n

\"\"
Figura 1 – Medida de se\u00e7\u00e3o de choque de espalhamento de part\u00edculas \u03b1 por n\u00facleos de ouro. A linha pontilhada representa a expectativa te\u00f3rica para a f\u00f3rmula de Rutherford.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Um outro m\u00e9todo utilizado para medida de raios nucleares consiste na observa\u00e7\u00e3o de raios-X devido a transi\u00e7\u00f5es at\u00f4micas para a camada K. Vamos olhar, por exemplo, o Raio-X K\u03b1<\/sub>, correspondente \u00e0 transi\u00e7\u00e3o at\u00f4mica do n\u00edvel 2p para o n\u00edvel 1s. Para simplificar e tornar o problema fact\u00edvel, vamos considerar transi\u00e7\u00f5es em \u00e1tomos de apenas um el\u00e9tron e tamb\u00e9m desconsiderar corre\u00e7\u00f5es nos n\u00edveis de energia devido a efeitos relativ\u00edsticos. Contudo, essas corre\u00e7\u00f5es s\u00e3o consideradas em an\u00e1lises de dados reais obtidos.<\/p>\n\n\n\n

Em \u00e1tomos de um el\u00e9tron, as componentes radiais das fun\u00e7\u00f5es de onda dos n\u00edveis 1s e 2p s\u00e3o, respectivamente: <\/p>\n\n\n\n

\"\psi_{1s}(r) = 2\left(\frac{Z}{a_0}\right)^{3/2} e^{-\frac{Zr}{a_0}}\" \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(3) \"\psi_{2p}(r) = \frac{1}{\sqrt{3}} \left( \frac{Z}{2a_0} \right)^{3/2} \left(\frac{Zr}{a_0}\right) e^{-\frac{Zr}{a_0}}\" \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(4)<\/p>\n\n\n\n

Com \"a_0\" sendo o raio de Bohr, dado por: <\/p>\n\n\n\n

\"a_0 = \frac{4\pi\epsilon_0\hbar^2}{me^2}\" \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(5)<\/p>\n\n\n\n

Essas fun\u00e7\u00f5es de onda s\u00e3o obtidas considerando o n\u00facleo pontual. Vamos tamb\u00e9m assumir que o n\u00facleo \u00e9 muito pequeno e que as suas dimens\u00f5es n\u00e3o alterem significativamente as formas das fun\u00e7\u00f5es de onda.<\/p>\n\n\n\n

O m\u00e9todo consiste em observar a diferen\u00e7a de energia entre os raios-X K\u03b1<\/sub> de dois is\u00f3topos diferentes, com n\u00fameros at\u00f4micos A<\/em> e A’<\/em>. A diferen\u00e7a de energia entre esses raios-X vale: <\/p>\n\n\n\n

\"\Delta E(A,A') = (E_{2p}^A - E_{1s}^A) - (E_{2p}^{A'} - E_{1s}^{A'})\" \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(6)<\/p>\n\n\n\n

Se os n\u00facleos fossem pontuais, essa diferen\u00e7a seria nula. Contudo, considerando o n\u00facleo como sendo uma esfera de raio \"R = r_0 A^{1/3}\", no qual, o potencial coulombiano para \"r<R\" vale: <\/p>\n\n\n\n

\"V_{r<R}(r) = -\frac{Ze^2}{4\pi \epsilon_0 R}\left(\frac{3}{2} -\frac{1}{2}\left(\frac{r}{R}\right)^2\right)\" \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(7)<\/p>\n\n\n\n

Essa diferen\u00e7a n\u00e3o \u00e9 nula, pois existe uma diferen\u00e7a entre os raios nucleares dos is\u00f3topos. Considerando que a componente cin\u00e9tica das energias n\u00e3o se alterem entre um n\u00facleo e outro, j\u00e1 que estamos considerando as fun\u00e7\u00f5es de onda inalteradas, a express\u00e3o (6) se reduz a diferen\u00e7as entre valores m\u00e9dios de potenciais, ou seja: <\/p>\n\n\n\n

\"\Delta E(A,A') = (\langle V^A\rangle_{2p} - \langle V^A\rangle_{1s}) - (\langle V^{A'}\rangle_{2p} - \langle V^{A'}\rangle_{1s})\" \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(8)<\/p>\n\n\n\n

Sendo: <\/p>\n\n\n\n

\"\langle V\rangle_{\psi} = \int{\psi^* V \psi r^2 dr} = \int_{0}^{R}{\psi^* V \psi r^2 dr} + \int_{R}^{\infty}{\psi^* V \psi r^2 dr}\" \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(9)<\/p>\n\n\n\n

Em primeira aproxima\u00e7\u00e3o, as integrais para r > R<\/em> se anulam, pois nesse caso os potenciais s\u00e3o praticamente os mesmos. Resta-nos calcular os valores m\u00e9dios dos potenciais para r < R<\/em>. No caso das ondas 2p, como a fun\u00e7\u00e3o de onda, conforme eq. (4) vai a zero para raios pequenos, podemos tamb\u00e9m desprez\u00e1-las no c\u00e1lculo de \u0394E. Assim, resta-nos escrever que: <\/p>\n\n\n\n

\"\Delta E(A,A') = \int_{0}^{R}{\psi_{1s}^<em>(A') V \psi_{1s}(A') r^2 dr} - \int_{0}^{R}{\psi_{1s}^</em>(A) V \psi_{1s}(A) r^2 dr}\" \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(10)<\/p>\n\n\n\n

A express\u00e3o acima pode ser facilmente resolvida se supormos que, devido ao fato de \"r<<a_0\", podemos fazer que \"e^{Zr/a_0} \sim 1\". Assim, usando a equa\u00e7\u00e3o (2) para o raio nuclear, pode-se deduzir que: <\/p>\n\n\n\n

\"\Delta E(A,A') = K \frac{Z^4}{a_0^3}r_0^2\left(A^{2/3} - A'^{2/3}\right)\" \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(11)<\/p>\n\n\n\n

Ou seja, medindo-se diferen\u00e7as de energia de raios-X para diferente is\u00f3topos e fazendo um gr\u00e1fico dessa diferen\u00e7a em fun\u00e7\u00e3o da massa elevada \u00e0 pot\u00eancia 2\/3, obt\u00e9m-se uma reta da qual pode-se extrair a constante \"r_0\". A figura 2 mostra medidas de \u0394E em fun\u00e7\u00e3o de A2\/3<\/sup> para is\u00f3topos de merc\u00fario. Vemos claramente a linearidade da depend\u00eancia. A diferen\u00e7a entre is\u00f3topos com A pares e \u00edmpares vem do fato de haver uma part\u00edcula desemparelhada, com fun\u00e7\u00e3o de onda mais espalhada espacialmente, acarretando em um raio ligeiramente maior.<\/p>\n\n\n\n

\"\"
Figura 2 – Medidas de \u0394E para is\u00f3topos de merc\u00fario (Introductory Nuclear Physics, K. S. Krane).<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

O principal problema desse m\u00e9todo \u00e9 o fato de \"a_0\" ser muito grande, se comparado ao raio nuclear. Nesse caso, os valores de \u0394E s\u00e3o muito pequenos e dif\u00edceis de serem medidos. Uma alternativa consiste de medir a diferen\u00e7a de energia entre raios-X de \u00e1tomos mu\u00f4nicos. \u00c1tomos mu\u00f4nicos s\u00e3o aqueles nos quais os el\u00e9trons s\u00e3o substitu\u00eddos por m\u00faons. Isso pode ser feito em experimentos com aceleradores de part\u00edculas. M\u00faons s\u00e3o criados nesses aceleradores e podem ser capturados por \u00e1tomos. O m\u00faom \u00e9 um l\u00e9pton, assim como o el\u00e9tron, por\u00e9m sua massa \u00e9 cerca de 200 vezes maior. Da express\u00e3o (5) podemos ver que o valor de \"a_0\" para um \u00e1tomo mu\u00f4nico \u00e9 muito menor que o \u00e1tomo eletr\u00f4nico. Note que, na express\u00e3o (11), \u0394E depende do inverso ao cubo de \"a_0\". Assim, a medida de \u0394E com \u00e1tomos mu\u00f4nicos \u00e9 muito mais precisa que aquelas realizadas com \u00e1tomos eletr\u00f4nicos.<\/p>\n\n\n\n

A figura 3 mostra medidas de raios nucleares obtidas a partir da medida de raios-X de \u00e1tomos mu\u00f4nicos. Note a clara depend\u00eancia com A1\/3<\/sup>. Um ajuste passando pela or\u00edgem retorna \"r_0\sim 1.25\" fm, muito pr\u00f3ximo ao valor obtido por espalhamento de part\u00edculas \u03b1. <\/p>\n\n\n\n

\"\"
Figura 3 – Raios nucleares em fun\u00e7\u00e3o de A1\/3<\/sup> obtidos a partir de medidas de raios-X de \u00e1tomos mu\u00f4nicos (Introductory Nuclear Physics, K. S. Krane).<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

H\u00e1 outros m\u00e9todos para medidas de raios nucleares, tais como medidas de decaimento nuclear em part\u00edculas \u03b1, medidas de energia coulombiana, etc. Esses m\u00e9todos pressup\u00f5em uma distribui\u00e7\u00e3o conhecida de carga no n\u00facleo, como fizemos no caso de medidas de raios-X, assumindo que o n\u00facleo \u00e9 uma esfera uniformemente carregada com bordas bem definidas. Essa hip\u00f3tese \u00e9 razo\u00e1vel? Como a carga nuclear est\u00e1 distribu\u00edda no n\u00facleo?<\/p>\n\n\n\n

Para responder essas perguntas, pesquisadores da Universidade de Stanford, nos anos de 1950, desenvolveram uma t\u00e9cnica experimental capaz de revelar a distribui\u00e7\u00e3o de carga el\u00e9trica no n\u00facleo. Essa t\u00e9cnica consiste na medida da se\u00e7\u00e3o de choque de espalhamento de el\u00e9trons no n\u00facleo. Lembre-se contudo que para efeitos ondulat\u00f3rios serem significativos, o comprimento de onda de de Broglie para o el\u00e9tron deve ser da ordem de grandeza da dimens\u00e3o que se quer investigar. Sabemos que a se\u00e7\u00e3o de choque diferencial de espalhamento, de acordo com a Aproxima\u00e7\u00e3o de Born est\u00e1 relacionada com a transformada de Fourier do potencial de intera\u00e7\u00e3o, ou seja: <\/p>\n\n\n\n

\"\frac{d\sigma}{d\Omega}(\vec{K}) = A \left| \mathcal{F}{V} \right|^2\" \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(12)<\/p>\n\n\n\n

sendo \"A\" uma constante de proporcionalidade. A intera\u00e7\u00e3o de el\u00e9trons com o n\u00facleo \u00e9 eletromagn\u00e9tica. Considerando o n\u00facleo at\u00f4mico como possuindo uma distribui\u00e7\u00e3o espacial de carga \"\rho(\vec{r})\", de tal forma que: <\/p>\n\n\n\n

\"\int{\rho(\vec{r})d\vec{r}} = 1\" \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(13)<\/p>\n\n\n\n

O potencial de intera\u00e7\u00e3o \"V(\vec{R})\" vale: <\/p>\n\n\n\n

\"V(\vec{R})= \int{\rho(\vec{r})v(\vec{R}-\vec{r})d\vec{r}}\" \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(14)<\/p>\n\n\n\n

onde \"v(\vec{R}-\vec{r})\" \u00e9 o potencial de intera\u00e7\u00e3o entre o el\u00e9tron na posi\u00e7\u00e3o \"\vec{R}\" e a carga pontual \"Z\" localizada na posi\u00e7\u00e3o \"\vec{r}\". Podemos ver que o potencial de intera\u00e7\u00e3o \u00e9 a fun\u00e7\u00e3o convolu\u00e7\u00e3o<\/a> entre a fun\u00e7\u00e3o de distribui\u00e7\u00e3o de carga \"\rho\" e o potencial de intera\u00e7\u00e3o \"v\". Usando o teorema da convolu\u00e7\u00e3o<\/a>, no qual a transformada de Fourier da convolu\u00e7\u00e3o de duas fun\u00e7\u00f5es \"f\" e \"g\" pode ser dada por: <\/p>\n\n\n\n

\"\mathcal{F}{f * g} = \mathcal{F}{f}\mathcal{F}{g}\" \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(15)<\/p>\n\n\n\n

temos que: <\/p>\n\n\n\n

\"\mathcal{F}{V} = \mathcal{F}{\rho}\mathcal{F}{v}\" \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(16)<\/p>\n\n\n\n

Substituindo (16) em (12), chegamos \u00e0: <\/p>\n\n\n\n

\"\frac{d\sigma}{d\Omega}(\vec{K}) = A \left| \mathcal{F}{\rho} \right|^2 \left| \mathcal{F}{v} \right|^2 = \left| \mathcal{F}{\rho} \right|^2 \left(\frac{d\sigma}{d\Omega}(\vec{K})\right)_{pontual}\" \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(16)<\/p>\n\n\n\n

Isto \u00e9, a se\u00e7\u00e3o de choque diferencial de espalhamento por uma distribui\u00e7\u00e3o de carga \u00e9 equivalente \u00e0 se\u00e7\u00e3o de choque diferencial de espalhamento do el\u00e9tron por uma carga pontual \"Z\", facilmente calcul\u00e1vel, modificada por um fator \"\left| \mathcal{F}{\rho} \right|^2\". Com base nisso, define-se o fator de forma, \"F(\vec{q})=\mathcal{F}{\rho}(\vec{q})\" como sendo: <\/p>\n\n\n\n

\"F(\vec{q}) = \int{d\vec{r} e^{i\vec{q}\cdot\vec{r}} \rho(\vec{r} ) }\" \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(17)<\/p>\n\n\n\n

sendo \"\vec{q} = \vec{k}_i -\vec{k} = -\vec{K}\", a mudan\u00e7a de momento do el\u00e9tron espalhado. Por defini\u00e7\u00e3o, o fator de forma \u00e9 normalizado de modo que \"F(0)=1\". Assim, medindo-se a se\u00e7\u00e3o de choque de espalhamento em v\u00e1rios \u00e2ngulos para v\u00e1rias energias de colis\u00e3o, pode-se mapear experimentalmente \"F(\vec{q})\" e, atrav\u00e9s da sua transformada inversa de Fourier, obt\u00e9m-se \"\rho(\vec{r} )\".<\/p>\n\n\n\n

\"\"
Figura 4 – Espalhamento el\u00e1stico de el\u00e9trons a 750 MeV em is\u00f3topos de c\u00e1lcio. Os dados possuem diferentes normaliza\u00e7\u00f5es para melhorar a visualiza\u00e7\u00e3o. Dados retirados de J. B. Bellicard et al, Phys. Rev. Lett., 19, 527 (1967).<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

A figura 4 mostra se\u00e7\u00f5es de choque de espalhamento de el\u00e9trons por is\u00f3topos de c\u00e1lcio. Note o padr\u00e3o similar aquele observado em figuras de difra\u00e7\u00e3o \u00f3ptica. Os m\u00ednimos locais n\u00e3o v\u00e3o a zero devido a v\u00e1rios efeitos mas, principalmente devido \u00e0 forma difusa da superf\u00edcie nuclear, como veremos a seguir. Dessa figura pode-se obter o fator de forma nuclear e, a partir da sua transformada inversa de Fourier, obter a distribui\u00e7\u00e3o espacial de carga. <\/p>\n\n\n\n

\"\"
Figura 5 – Distribui\u00e7\u00e3o de carga para v\u00e1rios n\u00facleos. Retirada de B. Hahn, D. G. Ravenhall, and R. Hofstadter, Phys. Rev. 101, 1131-1142 (1956).<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

A figura 5 mostra a distribui\u00e7\u00e3o de carga obtida para v\u00e1rios n\u00facleos. Nessa figura, o eixo-y mostra a densidade de carga normalizada pela raz\u00e3o A\/Z para cada n\u00facleo. Note que a densidade de carga no interior do n\u00facleo \u00e9 praticamente a mesma. Dessa figura pode-se extrair que os n\u00facleos apresentados possuem distribui\u00e7\u00f5es de carga aproximadamente esf\u00e9ricas, por\u00e9m com superf\u00edcies difusas. Contr\u00e1rio ao senso comum, no qual esper\u00e1vamos que os pr\u00f3tons, devido a repuls\u00e3o coulombiana, estivessem mais concentrados na superf\u00edcie nuclear, eles est\u00e3o distribu\u00eddos em todo o volume nuclear. Uma sistem\u00e1tica para n\u00facleos mais pesados (A>20) mostra que podemos escrever que a densidade de carga pode ser descrita por uma distribui\u00e7\u00e3o de Fermi do tipo: <\/p>\n\n\n\n

\"\rho(r) = \frac{\rho_0}{1+e^{(r-R)/a}}\" \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(18)<\/p>\n\n\n\n

\"\rho_0 \sim 0.17 Z/A\" fm-3<\/sup> \u00e9 a densidade m\u00e1xima de distribui\u00e7\u00e3o de carga. \"a \sim 0.54\" fm corresponde \u00e0 difusividade da superf\u00edcie nuclear. A espessura na qual a densidade cai de 90% a 10% do valor m\u00e1ximo equivale a \"4.4a\". \"R\" corresponde ao raio no qual a densidade \u00e9 metade do seu valor m\u00e1ximo. O ajuste sistem\u00e1tico dos dados n\u00e3o passa pela or\u00edgem quando A<\/em> tende a zero. Isso \u00e9 devido ao fato de n\u00facleos leves possuirem poucos nucleons, e assim, ser dif\u00edcil associar uma distribui\u00e7\u00e3o de carga como a mostrada em (18). Contudo, fazendo um ajuste de \"R\" forcando-o a passar pela or\u00edgem resulta em: <\/p>\n\n\n\n

\"R \sim 1.23 A^{1/3}\" \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(19)<\/p>\n\n\n\n

Note a similaridade dos resultados obtidos em todos os m\u00e9todos apresentados. O mais importante, todavia, \u00e9 a similaridade entre os resultados obtidos com pontas de prova eletromagn\u00e9ticas (espalhamento de el\u00e9trons, \u00e1tomos mu\u00f4nicos), onde a medida \u00e9 sens\u00edvel \u00e0 distribui\u00e7\u00e3o de carga, com aquelas obtidas por pontas de prova nucleares (espalhamento de part\u00edculas \u03b1 por exemplo). Essas \u00faltimas s\u00e3o sens\u00edveis a distribui\u00e7\u00e3o de mat\u00e9ria nuclear como um todo. Conclui-se, dai, que a distribui\u00e7\u00e3o de pr\u00f3tons e n\u00eautrons no n\u00facleo, salvo alguns n\u00facleos com caracter\u00edsticas ex\u00f3ticas, \u00e9 muito similar.<\/p>\n\n\n\n

Exerc\u00edcios<\/h3>\n\n\n\n
    \n
  1. Obtenha o raio nuclear para a rea\u00e7\u00e3o cujas se\u00e7\u00f5es de choque s\u00e3o mostradas na figura 1.<\/li>\n\n\n\n
  2. Deduza a express\u00e3o (11) a partir da express\u00e3o (10). Obtenha o valor da constante K. Qual a raz\u00e3o t\u00edpica para \"\Delta E / E\" para is\u00f3topos naturais de Hg? E no caso de \u00e1tomos mu\u00f4nicos de Hg?<\/li>\n\n\n\n
  3. Qual deve ser a energia t\u00edpica de um feixe de el\u00e9trons para realizar medidas de distribui\u00e7\u00e3o de carga para n\u00facleos com A ~ 100?<\/li>\n\n\n\n
  4. Obtenha o fator de forma nuclear para uma distribui\u00e7\u00e3o na qual \"\rho(r) = \rho_0\", se \"rR\". Fa\u00e7a o gr\u00e1fico do fator de forma em fun\u00e7\u00e3o do \u00e2ngulo de espalhamento, assumindo que a colis\u00e3o \u00e9 el\u00e1stica.<\/li>\n\n\n\n
  5. Compute o n\u00famero de nucleons distribu\u00eddos em \"r>R\", utilizando a equa\u00e7\u00e3o (18) para o n\u00facleo de 120<\/sup>Sn.<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n

    Leitura recomendada<\/h3>\n\n\n\n
      \n
    1. Fundamentals of nuclear physics, N. A. Jelley, cap\u00edtulo 1.2.<\/li>\n\n\n\n
    2. Introductory nuclear physics, K. S. Krane, cap\u00edtulo 3.1.<\/li>\n\n\n\n
    3. Nuclear and Particle Physics, W. S. C. Williams, cap\u00edtulo 3.<\/li>\n<\/ol>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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