{"id":208,"date":"2024-09-16T20:21:37","date_gmt":"2024-09-16T23:21:37","guid":{"rendered":"http:\/\/picard.if.usp.br\/wordpress\/?p=208"},"modified":"2024-09-16T20:26:49","modified_gmt":"2024-09-16T23:26:49","slug":"estabilidade-nuclear","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/picard.if.usp.br\/wordpress\/index.php\/2024\/09\/16\/estabilidade-nuclear\/","title":{"rendered":"Estabilidade nuclear"},"content":{"rendered":"\n

<\/p>\n\n\n\n

Segundo o modelo da gota l\u00edquida, podemos escrever a massa de um n\u00facleo como: <\/p>\n\n\n\n

\"M(A,Z) = Zm_p + (A-Z)m_n - B(A,Z)c^{-2}\"     (1)<\/p>\n\n\n\n

com: <\/p>\n\n\n\n

\"B(A,Z) = a_v A - a_s A^{2/3} - a_c Z^2A^{-1/3} - a_a (A-2Z)^2A^{-1} - \delta\"     (2)<\/p>\n\n\n\n

\"\"
Figura 1 – Modelo da gota l\u00edquida ajustado \u00e0s massas de n\u00facleos est\u00e1veis. Retirado dessa pagina<\/a>.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

De acordo com a figura 1, essa parametriza\u00e7\u00e3o descreve bem o comportamento m\u00e9dio das massas nucleares. Podemos utilizar esse modelo para estudar algumas caracter\u00edsticas acerca da estabilidade dos n\u00facleos em rela\u00e7\u00e3o a emiss\u00e3o de radia\u00e7\u00e3o. Vamos considerar apenas os mecanismos de emiss\u00e3o de radia\u00e7\u00e3o que alteram o n\u00famero de massa e\/ou n\u00famero at\u00f4mico de um n\u00facleo. Nesse caso, deixaremos de investigar, nesse momento, emiss\u00e3o de radia\u00e7\u00e3o \u03b3, que altera somente a energia interna de um n\u00facleo.<\/p>\n\n\n\n

Antes de prosseguir, vamos definir (ou relembrar) os conceitos de is\u00f3topo, is\u00f3tono e is\u00f3baro:<\/p>\n\n\n\n

    \n
  • Is\u00f3topo – Dois n\u00facleos s\u00e3o considerados is\u00f3topos quando o n\u00famero at\u00f4mico (Z) desses n\u00facleos s\u00e3o iguais;<\/li>\n\n\n\n
  • Is\u00f3tono – Dois n\u00facleos s\u00e3o considerados is\u00f3tonos quando o n\u00famero de n\u00eautrons (A-Z) desses n\u00facleos s\u00e3o iguais;<\/li>\n\n\n\n
  • Is\u00f3baro – Dois n\u00facleos s\u00e3o considerados is\u00f3baros quando o n\u00famero de massa (A) desses n\u00facleos s\u00e3o iguais.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

    Na figura 2 \u00e9 apresentada a tabela de nucl\u00eddeos. Essa tabela cont\u00e9m todos os n\u00facleos conhecidos atualmente. H\u00e1 cerca de alguns milhares de n\u00facleos conhecidos. Contudo, apenas uma pequena fra\u00e7\u00e3o desses n\u00facleos s\u00e3o est\u00e1veis. Esses n\u00facleos s\u00e3o representados pela cor cinza na figura e correspondem a um n\u00famero da ordem de centena de nucl\u00eddeos. Ou seja, grande parte dos n\u00facleos conhecidos s\u00e3o inst\u00e1veis e, portanto, possuem vida m\u00e9dia finita, decaindo para estados mais est\u00e1veis.<\/p>\n\n\n\n

    \"\"
    Figura 2 – Tabela de nucl\u00eddeos.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

    Em linhas gerais, o decaimento de um n\u00facleo em outro mais est\u00e1vel ocorre se o valor \"Q\" para a rea\u00e7\u00e3o de decaimento \u00e9 maior que zero, ou seja, o processo \u00e9 exot\u00e9rmico. Processos endot\u00e9rmicos n\u00e3o ocorrem espontaneamente por necessitarem de uma fonte externa de energia.<\/p>\n\n\n\n

    Vamos considerar os seguintes processos de decaimento:<\/p>\n\n\n\n

      \n
    • decaimento \u03b2 e captura eletr\u00f4nica;<\/li>\n\n\n\n
    • estabilidade por emiss\u00e3o de neutrons e pr\u00f3tons (drip lines, ou linhas de gotejamento);<\/li>\n\n\n\n
    • decaimento \u03b1;<\/li>\n\n\n\n
    • decaimento por part\u00edculas pesadas e fiss\u00e3o nuclear.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

      De acordo com o modelo da gota l\u00edquida, a massa de um n\u00facleo, fixando o seu n\u00famero de massa, possui uma depend\u00eancia parab\u00f3lica com o n\u00famero at\u00f4mico. Podemos encontrar, para cada valor de A<\/em> o valor de Z<\/em> que minimize a massa, ou seja, que maximize a energia de liga\u00e7\u00e3o do n\u00facleo. Nesse caso, devemos fazer: <\/p>\n\n\n\n

      \"\frac{\partial}{\partial Z}M(A,Z) = 0 = m_p - m_n - 2a_c Z A^{-1/3}c^{-2} -4 a_a (A-2Z)A^{-1} c^{-2}\"     (3)<\/p>\n\n\n\n

      que resulta em: <\/p>\n\n\n\n

      \"Z = \frac{A}{2}\left( \frac{m_n-m_p + 4a_ac^{-2}}{(a_cA^{2/3}+ 4a_a)c^{-2}} \right)\"     (4)<\/p>\n\n\n\n

      Devemos notar que os termos de volume e de superf\u00edcie n\u00e3o s\u00e3o decisivos para determinar o n\u00famero de pr\u00f3tons que torna o n\u00facleo est\u00e1vel para um determinado n\u00famero de massa. Apenas os termos coulombiano e de assimetria s\u00e3o importantes. Note que, mesmo se n\u00e3o houvesse o termo de assimetria (\"a_a = 0\"), por conta da diferen\u00e7a entre as massas do pr\u00f3ton e n\u00eautron, ainda seria necess\u00e1rio haver pr\u00f3tons no interior do n\u00facleo para torn\u00e1-lo est\u00e1vel. Vale notar tamb\u00e9m que o n\u00famero de pr\u00f3tons \u00e9 sempre menor que a metade do n\u00famero de massa. Isso est\u00e1 de acordo com o fato de precisarmos de mais n\u00eautrons para compensar a forte repuls\u00e3o coulombiana entre os pr\u00f3tons. A figura 3 mostra a tabela de nucl\u00eddeos conhecidos e a linha de n\u00facleos est\u00e1veis. Note que essa linha foi calculada com base na f\u00f3rmula de massa. Outros efeitos podem ser importantes, podendo mudar levemente os n\u00facleos que comp\u00f5e essa linha. Contudo, ela fornece uma excelente descri\u00e7\u00e3o m\u00e9dia da regi\u00e3o de estabilidade nuclear.<\/p>\n\n\n\n

      \"\"
      Figura 3 – Linha de estabilidade. As cores representam a energia de liga\u00e7\u00e3o por nucleon (B\/A<\/em>) para cada par (A, Z<\/em>).<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

      Na figura 3, os n\u00facleos fora da linha de estabilidade tender\u00e3o a emitir radia\u00e7\u00e3o de forma a mudar o seu n\u00famero de n\u00eautrons e\/ou pr\u00f3tons de modo a se aproximar dessa linha. N\u00facleos posicionados acima dessa linha t\u00eam a tend\u00eancia de diminuir o n\u00famero at\u00f4mico enquanto n\u00facleos abaixo dessa linha t\u00eam a tend\u00eancia de aumentar o seu n\u00famero at\u00f4mico.<\/p>\n\n\n\n

      O principal mecanismo de decaimento da maioria desses n\u00facleos, de modo a atingir a linha de estabilidade, \u00e9 o decaimento \u03b2. Esse decaimento consiste na emiss\u00e3o, pelo n\u00facleo, de um el\u00e9tron (\u03b2–<\/sup>) ou p\u00f3sitron (\u03b2+<\/sup>) e um neutrino. A emiss\u00e3o de el\u00e9tron\/p\u00f3sitron, por possu\u00edrem carga, altera o n\u00famero at\u00f4mico do n\u00facleo original. Em linhas gerais, esses decaimentos \u03b2 podem ser escritos como:<\/p>\n\n\n\n

      Para o decaimento \u03b2+<\/sup>: <\/p>\n\n\n\n

      \"X(A,Z) \rightarrow X(A,Z-1) + e^+ + \nu\"     (5)<\/p>\n\n\n\n

      Para o decaimento \u03b2–<\/sup>: <\/p>\n\n\n\n

      \"X(A,Z) \rightarrow X(A,Z+1) + e^- + \bar{\nu}\"     (6)<\/p>\n\n\n\n

      Do ponto de vista da estrutura interna do n\u00facleo, os decaimentos que ocorrem no interior do n\u00facleo s\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n

      Para o decaimento \u03b2+<\/sup>: <\/p>\n\n\n\n

      \"p \rightarrow n + e^+ + \nu\"     (7)<\/p>\n\n\n\n

      Para o decaimento \u03b2–<\/sup>: <\/p>\n\n\n\n

      \"n \rightarrow p + e^- + \bar{\nu}\"     (8)<\/p>\n\n\n\n

      Os decaimentos acima ocorrem quando o valor \"Q\" para esses processos \u00e9 positivo, ou seja:<\/p>\n\n\n\n

      Para o decaimento \u03b2+<\/sup>: <\/p>\n\n\n\n

      \"M(A,Z) > M(A,Z-1) + m_{e^-}\"     (9)<\/p>\n\n\n\n

      Para o decaimento \u03b2–<\/sup>: <\/p>\n\n\n\n

      \"M(A,Z) > M(A,Z+1) + m_{e^+}\"     (10)<\/p>\n\n\n\n

      Em ambos os casos consideramos a massa do neutrino como sendo desprez\u00edvel. De fato, o conhecimento que temos atualmente para a massa do neutrino faz com que a mesma seja menor que alguns eV\/c2<\/sup>, de fato desprez\u00edvel.<\/p>\n\n\n\n

      Note que apesar de ser poss\u00edvel o decaimento \u03b2+<\/sup> em um n\u00facleo, \u00e9 energ\u00e9ticamente invi\u00e1vel um pr\u00f3ton livre decair por emiss\u00e3o \u03b2 pelo fato da sua massa ser menor que a massa do n\u00eautron. Para o n\u00eautron, contudo, isso \u00e9 poss\u00edvel. De fato, o n\u00eautron \u00e9 inst\u00e1vel por emiss\u00e3o \u03b2 possuindo uma vida m\u00e9dia de aproximadamente 10 minutos.<\/p>\n\n\n\n

      Um processo de decaimento similar ao \u03b2 \u00e9 a captura eletr\u00f4nica. Nesse processo, um el\u00e9tron da nuvem eletr\u00f4nica pode ser capturado pelo n\u00facleo, convertendo um pr\u00f3ton em um n\u00eautron. Lembrem-se que el\u00e9trons, principalmente os da camada s<\/em>, podem permanecer um tempo no interior do n\u00facleo at\u00f4mico. Esse processo \u00e9 equivalente ao decaimento \u03b2+<\/sup> em termos de part\u00edculas, contudo o balan\u00e7o energ\u00e9tico \u00e9 diferente. Nesse caso:<\/p>\n\n\n\n

      Para a captura eletr\u00f4nica: <\/p>\n\n\n\n

      \"X(A,Z) + e \rightarrow X(A,Z-1) + \nu\"     (11)<\/p>\n\n\n\n

      ou, para a captura eletr\u00f4nica: <\/p>\n\n\n\n

      \"p + e \rightarrow n + \nu\"     (12)<\/p>\n\n\n\n

      Do ponto de vista de balan\u00e7o energ\u00e9tico, temos:<\/p>\n\n\n\n

      Para a captura eletr\u00f4nica: <\/p>\n\n\n\n

      \"M(A,Z) + m_e > M(A,Z-1)\"     (13)<\/p>\n\n\n\n

      Note a diferen\u00e7a entre a equa\u00e7\u00e3o (9) e (13). Perceba que, na equa\u00e7\u00e3o (9) o n\u00facleo inicial precisa possuir um excesso de massa, em rela\u00e7\u00e3o ao n\u00facleo final, maior que a massa do p\u00f3sitron. No caso da captura eletr\u00f4nica isso n\u00e3o \u00e9 necess\u00e1rio. \u00c9 f\u00e1cil ver que a captura eletr\u00f4nica violaria facilmente a conserva\u00e7\u00e3o de energia sem a presen\u00e7a do neutrino na rea\u00e7\u00e3o, pois as massas dos n\u00facleos s\u00e3o bem definidas, assim como a massa e energia cin\u00e9tica dos el\u00e9trons capturados. Isso ocorre tamb\u00e9m no decaimento \u03b2 por\u00e9m \u00e9 menos evidente. Adiciona-se a isso, por exemplo, o decaimento \u03b2 do 14<\/sup>C em 14<\/sup>N + e–<\/sup>. O 14<\/sup>C possui spin 0, enquanto o 14<\/sup>N possui spin 1. Como o e–<\/sup> possui spin 1\/2, n\u00e3o haveria conserva\u00e7\u00e3o de momento angular se n\u00e3o houvesse uma outra part\u00edcula envolvida no decaimento, nesse caso o neutrino. De fato, os estudos experimentais iniciais para decaimento \u03b2 levantaram a quest\u00e3o da manuten\u00e7\u00e3o das leis de conserva\u00e7\u00e3o de energia e momento angular. As teorias se reconciliaram com essas leis em 1930 quando Pauli prop\u00f4s que no decaimento \u03b2 havia a presen\u00e7a de uma part\u00edcula a mais, de spin 1\/2, muit\u00edssimo leve, mas que poderia explicar essas discrep\u00e2ncias: o neutrino (chamado por ele de n\u00eautron, por\u00e9m com a descoberta do n\u00eautron em 1932, de massa muito maior, essa part\u00edcula foi renomeada). O neutrino somente foi descoberto em 1956. Voltaremos a esse assunto quando estudarmos em detalhes o decaimento \u03b2.<\/p>\n\n\n\n

      No decaimento \u03b2 e captura eletr\u00f4nica o n\u00famero de massa do n\u00facleo n\u00e3o \u00e9 alterado. O que ocorre \u00e9 a transforma\u00e7\u00e3o de um n\u00eautron em pr\u00f3ton, ou vice-versa. Isso permite fazer uma an\u00e1lise mais sistem\u00e1tica desse decaimento com base na f\u00f3rmula de massa exposta anteriormente. Com base na f\u00f3rmula de massa das equa\u00e7\u00f5es (1) e (2) podemos ver que para um valor A<\/em> fixo, a massa depende quadraticamente do n\u00famero at\u00f4mico, possuindo um m\u00ednimo. Esse m\u00ednimo define a linha de estabilidade. Para \"Z<Z_{min}\", caso seja energeticamente poss\u00edvel, o n\u00facleo decair\u00e1 por uma emiss\u00e3o \u03b2–<\/sup>, aumentando o seu n\u00famero at\u00f4mico. Se \"Z>Z_{min}\", sendo poss\u00edvel, o n\u00facleo emitira radia\u00e7\u00e3o \u03b2+<\/sup>, diminuindo o seu n\u00famero at\u00f4mico.<\/p>\n\n\n\n

      Nesse ponto, devemos dividir esse problema em duas classes diferentes, por conta do termo de emparelhamento \u03b4 na f\u00f3rmula de massa: n\u00facleos \u00edmpares (A<\/em> \u00edmpar) e n\u00facleos pares (A<\/em> par).<\/p>\n\n\n\n

      Para n\u00facleos \u00edmpares, \u03b4 = 0 e, nesse caso, para cada valor de A<\/em> h\u00e1 apenas uma par\u00e1bola para massa em fun\u00e7\u00e3o do n\u00famero at\u00f4mico. Na figura 4 \u00e9 mostrado um exemplo para o caso de A = 101<\/em>. N\u00facleos com Z < 44<\/em> decaem por emiss\u00e3o \u03b2–<\/sup> enquanto n\u00facleos com Z > 44<\/em> decaem por emiss\u00e3o \u03b2+<\/sup> ou captura eletr\u00f4nica. Nesse caso, tanto o decaimento \u03b2+<\/sup> como captura eletr\u00f4nica s\u00e3o vi\u00e1veis energ\u00e9ticamente. O resultado nessa figura sugere que n\u00facleos de massa \u00edmpar possuem apenas um nucl\u00eddeo est\u00e1vel. Isso somente \u00e9 verdade para o caso de n\u00facleos inst\u00e1veis por decaimento \u03b2. Outras formas de decaimento e ainda estrutura interna mais complexa, al\u00e9m da capacidade de previs\u00e3o do modelo de gota l\u00edquida podem romper com essa regra. Isso ocorre para n\u00facleos leves, onde a f\u00f3rmula de massa possui severas limita\u00e7\u00f5es ou para n\u00facleos muito pesados, onde decaimentos \u03b1 e fiss\u00e3o podem ser importantes.<\/p>\n\n\n\n

      \"\"
      Figura 4 – Massa para n\u00facleos \u00edmpares com A = 101. Retirado de “Nuclear and Particle Physics”, W. S. C. Williams. Nesse livro, a f\u00f3rmula de massa utilizada \u00e9 ligeiramente diferente que a apresentada aqui. Contudo, o comportamento geral \u00e9 bastante similar, tornando esse exemplo num\u00e9rico \u00fatil.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

      Para o caso de n\u00facleos pares, o fator \u03b4 na f\u00f3rmula de massa cria uma situa\u00e7\u00e3o interessante. Para um n\u00facleo par-par a energia de liga\u00e7\u00e3o possui a tend\u00eancia de ser maior que aquela para um n\u00facleo \u00edmpar-\u00edmpar. Nesse caso, as massas nucleares situam-se em duas par\u00e1bolas deslocadas, como mostra a figura 5. Como n\u00facleos \u00edmpar-\u00edmpar se situam em uma par\u00e1bola de massa superior, devido \u00e0 menor energia de liga\u00e7\u00e3o, pode-se inferir que n\u00e3o existam estados est\u00e1veis \u00edmpar-\u00edmpar. Isso \u00e9 quase verdade. H\u00e1 rar\u00edssimas exce\u00e7\u00f5es nesse caso, todas situadas em massas muito leves onde a pouca quantidade de n\u00facleons presentes no n\u00facleo tornam o modelo de gota l\u00edquida bastante limitado. S\u00e3o elas: deuteron (2<\/sup>H), 6<\/sup>Li, 10<\/sup>Be e 14<\/sup>N. Para massas pesadas, h\u00e1 poucos casos de estabilidade, por\u00e9m devido \u00e0 longa vida m\u00e9dia desses n\u00facleos, pois o decaimento \u00e9 poss\u00edvel energ\u00e9ticamente. S\u00e3o eles: 180<\/sup>73<\/sub>Ta e 50<\/sup>23<\/sub>Va. Uma situa\u00e7\u00e3o interessante, tamb\u00e9m, \u00e9 a possibilidade de existirem n\u00facleos capazes de decair por decaimento \u03b2+<\/sup> (ou captura eletr\u00f4nica) e \u03b2–<\/sup> ao longo dessa linha, como mostrado na f\u00edgura 5. No caso dessa figura, para Z = 43, apenas a captura eletr\u00f4nica e o decaimento \u03b2–<\/sup> s\u00e3o permitidos por raz\u00f5es energ\u00e9ticas. Contudo, h\u00e1 situa\u00e7\u00f5es onde os tr\u00eas modos de decaimento s\u00e3o poss\u00edveis e de fato ocorrem, como o caso do 40<\/sup>K.<\/p>\n\n\n\n

      J\u00e1 para o caso de n\u00facleos par-par, com base na figura 5, podemos tamb\u00e9m inferir que possa haver mais do que um n\u00facleo est\u00e1vel. Veja, por exemplo, os casos para Z = 42 e 44 nessa figura. Essa situa\u00e7\u00e3o ocorre em diversas situa\u00e7\u00f5es atrav\u00e9s da tabela de nucl\u00eddeos.<\/p>\n\n\n\n

      \"\"
      Figura 5 – Massa para n\u00facleos pares om A = 100. Retirado de “Nuclear and Particle Physics”, W. S. C. Williams. Nesse livro, a f\u00f3rmula de massa utilizada \u00e9 ligeiramente diferente que a apresentada aqui. Contudo, o comportamento geral \u00e9 bastante similar, tornando esse exemplo num\u00e9rico \u00fatil.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

      Note que, nas figuras 4 e 5, na medida em que nos afastamos da regi\u00e3o de estabilidade, pelo fato da curva ser uma par\u00e1bola, a diferen\u00e7a de massa para os n\u00facleos vizinhos aumenta consideravelmente. As transi\u00e7\u00f5es tornam-se mais energ\u00e9ticas. Usando o princ\u00edpio da incerteza \"\Delta E \Delta t \sim \hbar\" podemos inferir que as vidas m\u00e9dias desses n\u00facleos tornam-se menores quanto mais distante estiverem da linha de estabilidade. Em linhas gerais esse \u00e9 o caso. Afastando-se mais ainda dessa regi\u00e3o de estabilidade, seja aumentando o n\u00famero de pr\u00f3tons, ou aumentando o n\u00famero de n\u00eautrons relativo, pode haver situa\u00e7\u00f5es nas quais a diferen\u00e7a de massa entre os n\u00facleos vizinhos \u00e9 tanta que permite o decaimento desses n\u00facleos por emiss\u00e3o de pr\u00f3tons ou n\u00eautrons. Ou seja, colocar um pr\u00f3ton ou um n\u00eautron a mais no n\u00facleo \u00e9 indesej\u00e1vel e esse n\u00facleo n\u00e3o se torna est\u00e1vel. As regi\u00f5es nas quais n\u00e3o \u00e9 mais poss\u00edvel adicionar pr\u00f3tons ou n\u00eautrons s\u00e3o chamadas linhas de gotejamento. N\u00facleos com n\u00famero de pr\u00f3tons ou n\u00eautrons acima desses limiares s\u00e3o t\u00e3o inst\u00e1veis que podemos questionar a sua exist\u00eancia. Assim, essas linhas definem dois limites na tabela de nucl\u00eddeos, estabelecendo o limite de exist\u00eancia de n\u00facleos na Natureza. Essas linhas de gotejamento podem ser estimadas utilizando-se a f\u00f3rmula de massa, de forma que:<\/p>\n\n\n\n

      Linha de gotejamento de pr\u00f3tons: <\/p>\n\n\n\n

      \"M(A,Z) > M(A-1,Z-1) + m_p\"     (14)<\/p>\n\n\n\n

      Linha de gotejamento de n\u00eautrons: <\/p>\n\n\n\n

      \"M(A,Z) > M(A-1,Z) + m_n\"     (15)<\/p>\n\n\n\n

      O c\u00e1lculo preciso dessas linhas de gotejamento \u00e9 bastante complexo e est\u00e1 sujeito a incertezas diversas nos modelos te\u00f3ricos. Utilizando a f\u00f3rmula de massa podemos apenas ter uma vis\u00e3o emba\u00e7ada da localiza\u00e7\u00e3o dessas linhas. A figura 6 mostra a tabela de nucl\u00eddeos com a linha de estabilidade e as linhas de gotejamento. Note que a tabela de nucl\u00eddeos est\u00e1 quase que totalmente preenchida para os n\u00facleos com excesso de pr\u00f3tons. H\u00e1 v\u00e1rios n\u00facleos com excesso de n\u00eautrons conhecidos, por\u00e9m a linha de gotejamento de n\u00eautrons \u00e9 relativamente mais afastada da linha de estabilidade que a de pr\u00f3tons e, nesse caso, ainda h\u00e1 um vasto terreno para ser explorado. O estudo de n\u00facleos longe da linha de estabilidade, em especial aqueles ricos em n\u00eautrons consiste em uma \u00e1rea da f\u00edsica nuclear bastante ativa atualmente, pois acredita-se que os mesmos desempenham papel importante na nucleoss\u00edntese de elementos est\u00e1veis no interior de estrelas, explos\u00f5es de supernovas, etc. al\u00e9m de v\u00e1rios desses n\u00facleos possu\u00edrem estrutura espacial bastante ex\u00f3tica, como halos de mat\u00e9ria nuclear, etc.<\/p>\n\n\n\n

      \"\"
      Figura 6 – Linhas de gotejamento de pr\u00f3tons e n\u00eautrons.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

      \u00c9 poss\u00edvel haver decaimento nuclear por emiss\u00e3o de part\u00edculas mais pesadas. O mais comum \u00e9 o decaimento \u03b1. O decaimento \u03b1 ocorre quando:<\/p>\n\n\n\n

      \"M(A,Z) > M(A-4,Z-2) + M(4,2)\"     (16)<\/p>\n\n\n\n

      onde \"M(4,2)\" \u00e9 a massa da part\u00edcula \u03b1. Como a part\u00edcula \u03b1 \u00e9 muito leve, n\u00e3o \u00e9 vantajoso utilizar a f\u00f3rmula de massa para calcular a sua massa. Nesse caso, prefira usar o valor tabelado para a sua energia de liga\u00e7\u00e3o de 28.3 MeV. A partir da equa\u00e7\u00e3o (16) pode-se prever que o decaimento \u03b1 \u00e9 energ\u00e9ticamente vi\u00e1vel para n\u00facleos com A maior ou da ordem de 150.<\/p>\n\n\n\n

      Da mesma forma que o decaimento \u03b1 \u00e9 vi\u00e1vel para n\u00facleos pesados, um outro processo tamb\u00e9m pode ocorrer: a fiss\u00e3o espont\u00e2nea. Nesse caso, um n\u00facleo (A,Z) pode espont\u00e2neamente se dividir em dois outros n\u00facleos com de ~ (A\/2, Z\/2). Mas uma vez, para esse processo ser vi\u00e1vel energ\u00e9ticamente temos que:<\/p>\n\n\n\n

      \"M(A,Z) > 2M(A/2,Z/2))\"     (17)<\/p>\n\n\n\n

      No caso da fiss\u00e3o esse processo se torna vi\u00e1vel para A maior ou da ordem que 90. Contudo, as taxas de decaimento por fiss\u00e3o espont\u00e2nea s\u00e3o muito pequenas (~10-24<\/sup> 1\/s) se comparadas \u00e0s taxas para decaimento por part\u00edculas \u03b1 (~10-18<\/sup> 1\/s), tornando o processo de fiss\u00e3o espont\u00e2nea de pouca import\u00e2ncia para a estabilidade de n\u00facleos pesados que ocorrem naturalmente na natureza.<\/p>\n\n\n\n

      Exerc\u00edcios<\/h3>\n\n\n\n
        \n
      1. Mostre, usando a f\u00f3rmula de massa, que, pr\u00f3ximo \u00e0 linha de estabilidade \u03b2, n\u00e3o h\u00e1 n\u00facleos est\u00e1veis para decaimento \u03b1 com Z maior ou da ordem de 83. Obtenha o gr\u00e1fico equivalente \u00e0 linha de gotejamento de pr\u00f3tons considerando agora part\u00edculas \u03b1.<\/li>\n\n\n\n
      2. A partir do n\u00facleo com A = 245 e Z = 96, estabele\u00e7a, usando a f\u00f3rmula de massa, as poss\u00edveis rotas de decaimento \u03b1 ou \u03b2 para o n\u00facleo de 209<\/sup>83<\/sub>Bi. Compare o seu resultado com a rota prevista pelos dados na tabela do exerc\u00edcio 1.<\/li>\n\n\n\n
      3. A partir dos seguintes fatos experimentais obtenha as constantes \"a_c\" e \"a_a\" da f\u00f3rmula de massa:\n
          \n
        • O n\u00facleo de 35<\/sup>18<\/sub>Ar emite radia\u00e7\u00e3o \u03b2+<\/sup> com energia cin\u00e9tica m\u00e1xima de 4.95 MeV<\/li>\n\n\n\n
        • O n\u00facleo de 135<\/sup>56<\/sub>Ba \u00e9 um is\u00f3baro est\u00e1vel para A = 135.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n\n\n\n
        • Um dos mecanismos importantes na convers\u00e3o de hidrog\u00eanio em h\u00e9lio em estrelas \u00e9 o ciclo CNO (carbono-nitrog\u00eanio-oxig\u00eanio). Nesse ciclo, que se inicia no carbono, o mesmo \u00e9 utilizado como catalizador para fus\u00e3o do hidrog\u00eanio. Um esquema desse ciclo \u00e9 mostrado na figura 7, indicando todas as rea\u00e7\u00f5es nesse ciclo. Ao final do ciclo \u00e9 gerado um n\u00facleo de h\u00e9lio e carbono, que pode ser utilizado novamente. H\u00e1 v\u00e1rias etapas onde ocorre decaimento \u03b2. Calcule a quantidade de energia liberada por esse ciclo.<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n
          \"\"
          Figura 7 – Ciclo CNO (retirado da wikipedia).<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

          Leitura recomendada<\/h3>\n\n\n\n
            \n
          1. Nuclear and Particle Physics, W. S. C. Williams, cap\u00edtulo 5.<\/li>\n\n\n\n
          2. Introdu\u00e7\u00e3o \u00e0 F\u00edsica Nuclear, H. Schechter e C. Bertulani, cap\u00edtulo 4.2.<\/li>\n<\/ol>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

            Vamos discutir, de acordo com o modelo da gota l\u00edquida, o problema de estabilidade nuclear e decaimentos radioativos.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_uag_custom_page_level_css":"","_themeisle_gutenberg_block_has_review":false,"footnotes":""},"categories":[8],"tags":[],"class_list":["post-208","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-notas_nuclear"],"uagb_featured_image_src":{"full":false,"thumbnail":false,"medium":false,"medium_large":false,"large":false,"1536x1536":false,"2048x2048":false},"uagb_author_info":{"display_name":"suaide","author_link":"https:\/\/picard.if.usp.br\/wordpress\/index.php\/author\/suaide\/"},"uagb_comment_info":0,"uagb_excerpt":"Vamos discutir, de acordo com o modelo da gota l\u00edquida, o problema de estabilidade nuclear e decaimentos radioativos.","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/picard.if.usp.br\/wordpress\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/208","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/picard.if.usp.br\/wordpress\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/picard.if.usp.br\/wordpress\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/picard.if.usp.br\/wordpress\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/picard.if.usp.br\/wordpress\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=208"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/picard.if.usp.br\/wordpress\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/208\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":220,"href":"https:\/\/picard.if.usp.br\/wordpress\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/208\/revisions\/220"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/picard.if.usp.br\/wordpress\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=208"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/picard.if.usp.br\/wordpress\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=208"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/picard.if.usp.br\/wordpress\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=208"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}