![\"\"](\"http:\/\/picard.if.usp.br\/sampa\/blog\/files\/2012-03\/fig1_1.png\" "\\"\\"")
<\/div>\nFigura 1 – Exemplo de leitura de uma r\u00e9gua milimetrada.<\/p>\n
A barra que est\u00e1 sendo medida tem uma extremidade ajustada no zero da escala e a r\u00e9gua \u00e9 milimetrada. A outra extremidade da barra n\u00e3o coincidiu com nenhum tra\u00e7o. Qual o valor da medida? Podemos observar que ele \u00e9 maior do que 2,7 cm e menor do que 2,8 cm. Portanto, a medida \u00e9 2,7 cm e mais alguma coisa, em cent\u00edmetros. Quanto vale essa \u201calguma coisa\u201d? Ningu\u00e9m poder\u00e1 responder, com certeza, o valor dessa alguma coisa, somente com esse instrumento. Diferentes pessoas poder\u00e3o arriscar valores tais como 0,03 , 0,04 ou 0,05 sem contudo nenhuma delas estar mais certa do que as outras. \u00c9 t\u00e3o certo escrever 2,73 cm como 2,75 cm.<\/p>\n
Toda grandeza possui um valor verdadeiro que \u00e9 desconhecido por n\u00f3s. O erro de uma medida \u00e9 a diferen\u00e7a entre o valor da medida e o valor verdadeiro da grandeza em quest\u00e3o. Como n\u00e3o conhecemos o valor verdadeiro, o erro tamb\u00e9m \u00e9 uma quantidade desconhecida. A incerteza \u00e9 uma estimativa para o valor do erro. A melhor estimativa para o valor verdadeiro de uma grandeza, e sua respectiva incerteza, s\u00f3 podem ser obtidos e interpretados em termos de probabilidades. O formalismo utilizado para essa tarefa \u00e9 chamado de Teoria de Erros. Leia o cap\u00edtulo 2 da apostila \u201cIntrodu\u00e7\u00e3o \u00e0 Teoria de Erros\u201d, de J. H. Vuolo, para uma explica\u00e7\u00e3o mais detalhada sobre os conceitos de valor verdadeiro, erro, incerteza e suas interpreta\u00e7\u00f5es probabil\u00edsticas.<\/p>\n
Voltando ao nosso exemplo, os algarismos 2 e 7 s\u00e3o exatos, enquanto 3, 4 ou 5 s\u00e3o duvidosos. Os algarismos certos e o duvidoso, avaliado pelo operador, s\u00e3o denominados algarismos significativos. Em 2,73 cm, os tr\u00eas algarismos s\u00e3o significativos sendo 2 e 7 certos ou exatos e 3 incerto ou duvidoso. N\u00e3o seria correto escrever 2,735 fazendo uso da mesma escala. Isso porque, se o 3 \u00e9 duvidoso, o 5 perde totalmente o sentido. Da\u00ed surge a regra: nunca escreva a medida com mais de um algarismo duvidoso. Leia o final deste texto e o cap\u00edtulo 3 da apostila \u201cIntrodu\u00e7\u00e3o \u00e0 Teoria de Erros\u201d, de J. H. Vuolo, para uma explica\u00e7\u00e3o mais detalhada sobre algarismos significativos.<\/p>\n
Dissemos que tanto 2,73 cm como 2,74 cm ou 2,75 cm s\u00e3o maneiras igualmente corretas de escrever a medida do comprimento da barra do exemplo. Entretanto, o \u00faltimo algarismo da direita \u00e9 duvidoso ou incerto. Essa incerteza \u00e9 gerada pela pr\u00f3pria escala do instrumento. Para tornar mais completa nossa informa\u00e7\u00e3o a respeito da medida e respectiva incerteza, devemos escrev\u00ea-la seguida de um n\u00famero que representa a incerteza devido \u00e0 escala. De maneira geral, adota-se essa incerteza como sendo igual ao valor da metade da menor divis\u00e3o da mesma. Portanto, nossa informa\u00e7\u00e3o a respeito da medida do comprimento da barra estar\u00e1 completa quando escrevermos: L = (2,73 \u00b1 0,05) cm, isto \u00e9, L \u00b1 \u0394L, onde \u0394L \u00e9 a incerteza na medida. O valor de \u0394L \u00e9 tamb\u00e9m referido como sensibilidade ou precis\u00e3o do instrumento, isto \u00e9, o menor valor que o mesmo pode fornecer ao operador.<\/p>\n
Note que apesar de termos afirmado que a incerteza na leitura \u00e9 representada pela metade da menor divis\u00e3o da escala, essa n\u00e3o \u00e9 uma regra r\u00edgida. Dependendo da familiariza\u00e7\u00e3o do operador com a escala e do maior ou menor espa\u00e7amento entre os tra\u00e7os de divis\u00e3o da escala, outros valores poder\u00e3o ser tomados como incerteza na leitura.<\/p>\n
Se ao medir uma grandeza, houver coincid\u00eancia com um dos tra\u00e7os de menor divis\u00e3o da escala, devemos ainda levar em conta a incerteza na leitura e escrever o zero duvidoso \u00e0 direita dos demais algarismos significativos e certos da medida, como mostrado na figura 2.<\/p>\n
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<\/div>\nFigura 2 -L = (2,50 \u00b1 0,05) cm.<\/p>\n
Algarismos significativos<\/h2>\n
O n\u00famero de d\u00edgitos ou algarismos que devem ser apresentados num resultado experimental \u00e9 determinado pela incerteza neste experimento. Apresentamos aqui o conceito de algarismo significativo e as regras pr\u00e1ticas para apresentar um resultado experimental com sua respectiva incerteza, os quais devem ser escritos utilizando somente algarismos significativos.<\/p>\n
Conceito de algarismo significativo<\/h3>\n
O valor de uma grandeza experimental, obtido a partir de c\u00e1lculos ou medi\u00e7\u00f5es, pode ser um n\u00famero na forma decimal, com muitos algarismos significativos. Por exemplo,<\/p>\n
Algarismo significativo em um n\u00famero pode ser entendido como cada algarismo que individualmente tem algum significado, quando o n\u00famero \u00e9 escrito na forma decimal.<\/p>\n
Zeros \u00e0 esquerda de um n\u00famero n\u00e3o s\u00e3o algarismos significativos, pois os zeros \u00e0 esquerda podem ser eliminados ao reescrevermos o valor da medida, por exemplo, 81 mm=8,1 cm=0,081 m. Por outro lado, zeros \u00e0 direita de um n\u00famero s\u00e3o algarismos significativos, pois n\u00e3o podem ser eliminados quando reescrevemos a medida.<\/p>\n
O d\u00edgito estimado no valor de uma medida \u00e9 chamado de algarismo significativo duvidoso. Os demais d\u00edgitos que comp\u00f5em o valor da medida s\u00e3o chamados de algarismos significativos exatos. O valor de uma grandeza medida geralmente n\u00e3o possui mais do que um algarismo duvidoso, pois n\u00e3o faz sentido tentarmos avaliar uma fra\u00e7\u00e3o de um n\u00famero estimado.<\/p>\n
Exemplo: R\u00e9guas com precis\u00f5es diferentes<\/h3>\n
Na figura 3 temos a leitura de uma barra utilizando duas r\u00e9guas distintas A e B.<\/p>\n
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<\/div>\nFigura 3 -Representa\u00e7\u00e3o de duas r\u00e9guas com precis\u00f5es diferentes.<\/p>\n
Na r\u00e9gua A, a menor divis\u00e3o \u00e9 1 cm e na r\u00e9gua B \u00e9 1 mm. Realizando a medida com a r\u00e9gua A, conclu\u00edmos que o comprimento da barra est\u00e1 entre 5 cm e 6 cm. Realizando a medida com a r\u00e9gua B, esse valor est\u00e1 entre 5,3 cm e 5,4 cm. Dessa forma, utilizando a r\u00e9gua A, conclu\u00edmos que o comprimento da r\u00e9gua \u00e9 5,X cm e utilizando a r\u00e9gua B, o valor \u00e9 5,3X cm.<\/p>\n
Note que n\u00e3o \u00e9 poss\u00edvel encontrarmos o valor verdadeiro de X.<\/p>\n
O que podemos fazer \u00e9 um \u201cchute\u201d criterioso. Por exemplo, podemos dizer que as leituras de A e B s\u00e3o 5,3 cm e 5,34 cm, respectivamente. Tamb\u00e9m podemos dizer que a leitura de A e B s\u00e3o 5,4 cm e 5,33 cm, respectivamente. Qual leitura \u00e9 a mais correta?<\/p>\n
A resposta \u00e9 que ambas as leituras s\u00e3o corretas e uma avalia\u00e7\u00e3o n\u00e3o \u00e9 melhor ou pior que a outra, j\u00e1 que a estimativa de X \u00e9 subjetiva e varia de pessoa para pessoa.<\/p>\n
Por outro lado, n\u00e3o seria razo\u00e1vel supor que A e B fossem 5,7 cm e 5,40 cm, visto que das figuras podemos ver claramente que A \u00e9 menor que 5,5 cm e B \u00e9 menor que 5,40 cm. Para a r\u00e9gua A a menor divis\u00e3o \u00e9 1 cm e portanto, sua incerteza instrumental \u03c3A \u00e9 \u03c3A= 0,5 cm, enquanto que para a r\u00e9gua B sua incerteza instrumental \u03c3B \u00e9 \u03c3B= 0,5 mm.<\/p>\n
Podemos representar as medidas A e B de diversas maneiras, por exemplo,<\/p>\n
A: (5,3\u00b10,5) cm, ou (0,053\u00b10,005) m ou (53\u00b15) mm.<\/p>\n
B: (5,34\u00b10,05) cm,ou (0,0534\u00b10,0005) m ou (53,4\u00b10,5) mm.<\/p>\n
Note que no caso da leitura A, o valor da medida apresenta dois algarismos significativos independentemente da unidade utilizada e na leitura B, a medida apresenta tr\u00eas algarismos significativos. Isso nos permite fazer duas conclus\u00f5es:<\/p>\n
- \n
- O n\u00famero de algarismos significativos da medida depende da precis\u00e3o do instrumento utilizado.<\/li>\n
- O n\u00famero de algarismos significativos n\u00e3o depende do n\u00famero de casas decimais.<\/li>\n<\/ol>\n
Crit\u00e9rios de arredondamento<\/h2>\n
Quando realizamos opera\u00e7\u00f5es aritm\u00e9ticas, necessitamos frequentemente arredondar os resultados obtidos, para que eles reflitam adequadamente a confiabilidade do valor. Isto \u00e9, arredondamentos s\u00e3o necess\u00e1rios para que os resultados tenham um n\u00famero apropriado de algarismos significativos.<\/p>\n
Quando um dos n\u00fameros tem algarismos significativos excedentes, estes devem ser eliminados com arredondamento do n\u00famero. Se em um determinado n\u00famero, tal como:<\/p>\n
… W, Y X A B C D …<\/center><\/p>\n Sendo W Y X algarismos significativos enquanto A B C D… s\u00e3o algarismos que por qualquer motivo devem ser eliminados. Dessa forma, o \u00faltimo algarismo significativo, ou seja, X deve ser arredondado aumentando em uma unidade ou n\u00e3o, conforme as regras a seguir:<\/p>\n
- \n
- de X000… \u00e0 X499…, os algarismos excedentes s\u00e3o simplesmente eliminados, ou seja, o arredondamento \u00e9 para baixo.<\/li>\n
- de X500…1 \u00e0 X999…, os algarismos excedentes s\u00e3o eliminados e o algarismo X aumenta de 1, ou seja, o arredondamento \u00e9 para cima.<\/li>\n
- no caso X50000…, o arredondamento deve ser tal que o algarismo X depois do arredondamento deve ser par. Entretanto, muitas vezes nesse caso, arredondamos tanto para cima ou para baixo.<\/li>\n<\/ol>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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