{"id":482,"date":"2013-07-15T06:37:00","date_gmt":"2013-07-15T09:37:00","guid":{"rendered":"http:\/\/266@sampa.if.usp.br\/~suaide\/blog\/"},"modified":"2025-06-14T09:39:05","modified_gmt":"2025-06-14T12:39:05","slug":"transformacoes-discretas-cp-e-kaons","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/picard.if.usp.br\/wordpress\/index.php\/2013\/07\/15\/transformacoes-discretas-cp-e-kaons\/","title":{"rendered":"Transforma\u00e7\u00f5es discretas, CP e k\u00e1ons"},"content":{"rendered":"

nnVers\u00e3o para impress\u00e3o<\/a>n\n\nnn Notas de aula s\u00e3o propriedade intelectual. Sendo assim, qualquer uso, no todo ou em parte, deve ter a origem referenciada apropriadamente, ap\u00f3s autoriza\u00e7\u00e3o de seu autor.n\n\nnn O texto a seguir corresponde \u00e0 anota\u00e7\u00f5es parciais de aula. N\u00e3o \u00e9 um texto em forma final, completo e totalmente revisado. Nesse caso, esse texto n\u00e3o tem como objetivo substituir livros sobre o assunto. Assim, esse texto deve ser entendido apenas como um guia de estudo para o aluno acompanhar a disciplina. <\/span> <\/em><\/strong>n<\/center>
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nH\u00e1 algumas simetrias em f\u00edsica de part\u00edculas que n\u00e3o s\u00e3o cont\u00ednuas como as que estudamos anteriormente. Vamos discutir um pouco estas simetrias aqui. S\u00e3o elas: paridade (P), invers\u00e3o de carga (C) e invers\u00e3o temporal (T). Elas, individualmente, s\u00e3o violadas em algum momento das intera\u00e7\u00f5es entre part\u00edculas fundamentais. Contudo, as tr\u00eas juntas, constituem uma importante invari\u00e2ncia na f\u00edsica de part\u00edculas elementares, a invari\u00e2ncia CPT. O Teorema CPT, primeiramente demonstrado por Pauli<\/a>, L\u00fcders<\/a> e Bell<\/a> atesta que qualquer teoria que seja invariante por transforma\u00e7\u00f5es de Lorentz deve ser invariante pelo conjunto de transforma\u00e7\u00f5es de paridade, conjun\u00e7\u00e3o de carga e invers\u00e3o temporal. A prova deste teorema envolve teoria qu\u00e2ntica de campos e est\u00e1 bastante al\u00e9m do escopo desta disciplina. Em todo caso, um trabalho recente provando CPT pode ser encontrado neste link<\/a>. O teorema CPT tem consequ\u00eancias importantes na f\u00edsica de part\u00edculas elementares tais como:
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nn\n\n

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  1. Part\u00edculas de spin inteiro satisfazem a estat\u00edstica de Bose-Einstein enquanto part\u00edculas de spin semi-inteiro, a estat\u00edstica de Fermi-Dirac.n\n\n
  2. Part\u00edculas e antipart\u00edculas devem ter a mesma massa e vida m\u00e9dia, enquanto os n\u00fameros qu\u00e2nticos internos de antipart\u00edculas s\u00e3o opostos aos de part\u00edculas.n<\/ol>\n\n
    nnDe fato, CPT tem sido testado experimentalmente com elevado grau de precis\u00e3o. Um review destes testes pode ser encontrado do Particle Data Group,     neste link<\/a>. Por exemplo, na figura 1 mostramos a diferen\u00e7a entre massa e vida m\u00e9dia de k\u00e1ons neutros, condizente com zero com precis\u00e3o de 10-18<\/sup> GeV. (lembre-se que a massa do k\u00e1on \u00e9 da ordem de 400 MeV!).n
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    \"\"<\/div>\n\n
    nFigura 1 – Intervalos de confian\u00e7a para diferen\u00e7a de massa e vida m\u00e9dia para k\u00e1ons neutros e sua antipart\u00edcula (Fonte:     PDG<\/a>).<\/center>
    n
    n<\/center>nEstas tr\u00eas simetrias correspondem a um grupo bastante simples, composto de dois elementos apenas, um deles \u00e9 o elemento identidade e o outro tal que g^2=I. Estas transforma\u00e7\u00f5es s\u00e3o representadas por operadores unit\u00e1rios, U (ou anti-unit\u00e1rios, no caso da invers\u00e3o temporal). Se estas transforma\u00e7\u00f5es forem simetrias do sistema f\u00edsico, ent\u00e3o, como vimos, [U,H]=0 e, pelas caracter\u00edsticas deste grupo:n
    n
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    U^2|\\psi\\rangle = u^2|\\psi\\rangle = I|\\psi\\rangle = |\\psi\\rangle \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(1)<\/center>n
    n
    no que faz com que os autovalores destes operadores sejam u=\\pm 1. Vamos olhar um pouco em detalhes cada uma destas transforma\u00e7\u00f5es.\n\nnnn\n\n

    Paridade<\/h2>\n\nnO operador paridade pode ser definido como o operador que espelha as coordenadas espaciais de um sistema qu\u00e2ntico, ou seja:nn\n\n
    P |\\vec{r}\\,\\rangle = |-\\vec{r}\\,\\rangle\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(2)<\/center>
    n
    nnnOu ainda:
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    n
    \\begin{pmatrix}rnt\\\\ rnx\\\\ rny\\\\ rnzrn\\end{pmatrix}\\overset{P}{\\rightarrow} \\begin{pmatrix}rnt\\\\ rn-x\\\\ rn-y\\\\ rn-zrn\\end{pmatrix}\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(3)<\/center>
    n
    nnnAplicando novamente o operador paridade em (2), temos:nn\n\n
    P^2|\\vec{r}\\,\\rangle = P P|\\vec{r}\\,\\rangle = P|-\\vec{r}\\,\\rangle = |\\vec{r}\\,\\rangle\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(4)<\/center>
    nnOu seja, o operador P^2 \u00e9 unit\u00e1rio. Isso sugere que os auto-estados do operador paridade possuam auto-valores \\pm 1, ou seja:nn\n\n
    P|\\pi\\rangle = \\pm |\\pi\\rangle \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(5)<\/center>
    nnAs \u00fanicas fun\u00e7\u00f5es cujo espelhamento das coordenadas espaciais retornam a mesma fun\u00e7\u00e3o, mudando (ou n\u00e3o) apenas os seus sinais s\u00e3o as chamadas fun\u00e7\u00f5es pares e \u00edmpares. Em uma fun\u00e7\u00e3o par f(-x) = f(x) enquanto em uma fun\u00e7\u00e3o \u00edmpar, f(-x) = -f(x).n\n\nnUma consequ\u00eancia \u00f3bvia \u00e9 que a qualquer auto-estado que seja uma fun\u00e7\u00e3o par ou \u00edmpar por reflex\u00e3o das suas coordenadas tamb\u00e9m ser\u00e1 um auto-estado da paridade. Assim, caso os auto-estados de uma Hamiltoniana sejam fun\u00e7\u00f5es pares ou \u00edmpares, a paridade ser\u00e1 uma constante do sistema. Para que os auto-estados de uma Hamiltoniana possuam paridade bem definidas \u00e9 necess\u00e1rio que o potencial de intera\u00e7\u00e3o seja uma fun\u00e7\u00e3o par. Isso pode ser demonstrado calculando-se explicitamente o comutador [H,P]. Esse ser\u00e1 nulo se o potencial de intera\u00e7\u00e3o for par. n\n\nnEm um sistema cujo potencial \u00e9 radial, pode-se escrever a fun\u00e7\u00e3o de onda como sendo:nn\n\n
    \\psi(\\vec{r}) =\\varphi(r)Y_{\\ell m_{\\ell}}(\\theta,\\phi) \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(6)<\/center>
    nnAplicando o operador paridade nessa fun\u00e7\u00e3o de onda, temos:nn\n\n
    P\\psi(\\vec{r}) = \\psi(-\\vec{r}) = \\varphi(r)Y_{\\ell m_{\\ell}}(\\pi - \\theta,\\phi + \\pi) = (-1)^{\\ell} \\varphi(r)Y_{\\ell m_{\\ell}}(\\theta,\\phi) = (-1)^{\\ell} \\psi(\\vec{r}) \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(7)<\/center>
    nnIsto \u00e9, a paridade de uma fun\u00e7\u00e3o de onda obtida de um potencial central \u00e9 definida pelo momento angular e ser\u00e1 par se \\ell for par e \u00edmpar, se \\ell for \u00edmpar. Em um sistema de m\u00faltiplas part\u00edculas, o estado final desse sistema pode ser escrito como o produto dos estados individuais de cada uma das part\u00edculas. Se todas as part\u00edculas possu\u00edrem paridade bem definida, a paridade do sistema final ser\u00e1 o produto das paridades individuais.n\n\nnEm sistemas qu\u00e2nticos, al\u00e9m da paridade devida \u00e0s propriedades espaciais das fun\u00e7\u00f5es de onda, as part\u00edculas ainda podem apresentar uma paridade intr\u00ednseca que \u00e9 independente das coordenadas espaciais, como em (7). Assim, \u00e9 comum definir a paridade total de um estado qu\u00e2ntico como sendo:n
    n
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    \\eta_{total} = \\eta_{1}\\eta_{2}...\\eta_{n}(-1)^\\ell \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(8)<\/center>
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    nO estudo detalhado de part\u00edculas mostra que b\u00f3sons possuem a mesma paridade que suas antipart\u00edculas enquanto f\u00e9rmions possuem paridade invertida em rela\u00e7\u00e3o as suas antipart\u00edculas. Em uma rea\u00e7\u00e3o (ou decaimento) do tipo A\\rightarrow B+C, por exemplo, caso haja conserva\u00e7\u00e3o de partidade tem-se que \\eta_A=(-1)^\\ell \\eta_B \\eta_C onde \\ell corresponde ao momento angular relativo entre as part\u00edculas finais.
    n
    nTomemos como exemplo, o decaimento forte \\Delta(1232)\\rightarrow \\pi + N, onde N \u00e9 um nucleon. Conservando a paridade, temos \\eta_\\Delta = \\eta_\\pi \\eta_N (-1)^\\ell. Sendo a paridade do p\u00edon -1 e a paridade de um nucleon positiva (por conven\u00e7\u00e3o, define-se a paridade do pr\u00f3ton, n\u00eautron e \\Lambda como sendo +1), leva-nos a concluir que \\eta_\\Delta =(-1)^{\\ell+1}. A an\u00e1lise do decaimento desta part\u00edcula, no seu referencial de repouso, mostra que \\ell=1, o que nos leva a concluir que a paridade desta part\u00edcula \u00e9 \\eta_\\Delta = +1.nn
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    nA conserva\u00e7\u00e3o da paridade come\u00e7ou a ser questionada nos anos 50, com os estudos das part\u00edculas entranhas. Naquela \u00e9poca conheciam-se duas part\u00edculas estranhas, o \\theta^+ e \\tau^+ (que mais tarde foram chamadas de kaons) que decaiam, respectivamente, em \\theta^+ \\rightarrow \\pi^+ + \\pi^0 e \\tau^+ \\rightarrow \\pi^+ + \\pi^+ + \\pi^-. Como todas estas part\u00edculas t\u00eam spin 0, o momento angular relativo entre as part\u00edculas no estado final deve ser \\ell=0. Acontece que, a paridade intr\u00ednseca de p\u00edons \u00e9 negativa. Assim, a conserva\u00e7\u00e3o de paridade nos levaria a concluir que o estado \\theta^+ teria paridade positiva enquanto o estado \\tau^+ teria paridade negativa. Acontece que estas part\u00edculas possuem exatamente a mesma massa e mesma vida m\u00e9dia, o que sugeria que elas seriam a mesma part\u00edcula. Como conciliar estes fatos? T. D. Lee<\/a> e C. N. Yang<\/a> perceberam que n\u00e3o havia nenhuma justificativa para que a paridade fosse conservada em intera\u00e7\u00f5es fracas e eles postularam que estas duas part\u00edculas, na verdade, era uma s\u00f3, o K^+ e que os dois decaimentos seriam poss\u00edveis por conta da n\u00e3o conserva\u00e7\u00e3o de paridade nestas intera\u00e7\u00f5es. A n\u00e3o conserva\u00e7\u00e3o de paridade em intera\u00e7\u00f5es fracas foi confirmada experimentalmente por Madame Wu<\/a> e colaboradores, no cl\u00e1ssico experimento de decaimento beta do cobalto-60<\/a>, esquematizado na figura 2.
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    nFigura 2 – Viola\u00e7\u00e3o de paridade em decaimentos beta.<\/center>n\n\nnn\n\n

    Invers\u00e3o temporal<\/h2>\n\nnA invers\u00e3o temporal altera o fluxo de tempo em um sistema. Esta transforma\u00e7\u00e3o \u00e9 realizada de modo que:n
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    n\\begin{pmatrix}rnt\\\\ rnx\\\\ rny\\\\ rnzrn\\end{pmatrix}\\overset{T}{\\rightarrow} \\begin{pmatrix}rn-t\\\\ rnx\\\\ rny\\\\ rnzrn\\end{pmatrix}\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(9)<\/center>\n\nnnNo caso da invers\u00e3o de paridade, onde os vetores posi\u00e7\u00e3o e momento t\u00eam sinal invertido e, por conta disso, o vetor momento angular n\u00e3o sofre mudan\u00e7a de sentido, na invers\u00e3o temporal temos que, por conta da invers\u00e3o de tempo, o vetor posi\u00e7\u00e3o tem sentido mantido por\u00e9m, o vetor momento tem sentido invertido. Por conta disso, a invers\u00e3o temporal inverte o sentido de vetor momento angular. No caso de um sistema qu\u00e2ntico, a evolu\u00e7\u00e3o temporal de um estado \u00e9 dada pela equa\u00e7\u00e3o de Schr\u00f6dinger:n
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    i\\frac{\\partial\\psi}{\\partial t} = H\\psi\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(10)<\/center>\n\nnnUma simples transforma\u00e7\u00e3o \\psi(\\vec{r},t)\\overset{T}{\\rightarrow} \\psi(\\vec{r},-t) n\u00e3o mant\u00e9m (10) invariante por invers\u00e3o temporal. Contudo, uma transforma\u00e7\u00e3o do tipo \\psi(\\vec{r},t)\\overset{T}{\\rightarrow} \\psi^*(\\vec{r},-t) mant\u00e9m a invari\u00e2ncia de (10). \u00c9 por conta desta necessidade de se tomar o complexo conjugado na transforma\u00e7\u00e3o que o operador invers\u00e3o temporal n\u00e3o \u00e9 unit\u00e1rio e n\u00e3o \u00e9 poss\u00edvel definir n\u00fameros qu\u00e2nticos para o operador T. Contudo, uma consequ\u00eancia direta de simetria por invers\u00e3o temporal se faz presente na medida de elementos de matriz para transi\u00e7\u00f5es entre estados qu\u00e2nticos distintos. Em um sistema sim\u00e9trico por invers\u00e3o temporal, os m\u00f3dulos dos elementos de matriz para um processo qualquer, devem ser iguais, ou seja:n
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    |\\langle f|H_i|i\\rangle| = |\\langle i|H_i|f\\rangle|\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(11)<\/center>\n\nnnExperimentalmente, a quebra de simetria CP em intera\u00e7\u00f5es fracas devem sugerir fortemente que a quebra de simetria por invers\u00e3o temporal, de modo a manter o teorema CPT. A quebra de simetria por invers\u00e3o temporal foi sugerida no experimento CPLEAR no CERN<\/a> no final do s\u00e9c. XX, come\u00e7o do XXI. Contudo, os dados deste experimento n\u00e3o evidenciavam claramente que havia quebra de simetria em T ou em CP. Recentemente (2012), o experimento BaBar<\/a>, no SLAC, mediu diretamente a quebra de simetria por invari\u00e2ncia temporal para m\u00e9sons-B, sendo a primeira observa\u00e7\u00e3o direta da viola\u00e7\u00e3o de (11). Neste experimento foi medida a transi\u00e7\u00e3o \\bar{B}^0\\rightarrow B_- e B_-\\rightarrow \\bar{B}^0 mostrando taxas de transi\u00e7\u00e3o significativamente diferentes entre eles.nn\n\n

    Invers\u00e3o de carga<\/h2>\n\nnNa opera\u00e7\u00e3o de invers\u00e3o de carga, espa\u00e7o e tempo n\u00e3o s\u00e3o alterados. Esta opera\u00e7\u00e3o altera somente propriedades internas do estado qu\u00e2ntico. A opera\u00e7\u00e3o de invers\u00e3o de carga atua trocando o sinal da carga el\u00e9trica, ou seja:n
    n
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    Q\\overset{C}{\\rightarrow}-Q\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(12)<\/center>\n\nnComo a opera\u00e7\u00e3o de invers\u00e3o de carga aplicada duas vezes retorna a carga original, o operador correspondente \u00e9 unit\u00e1rio, possuindo autovalores, tamb\u00e9m chamados de paridade de carga, \\eta_c=\\pm 1, similar \u00e0 paridade. Em um estado qu\u00e2ntico, o efeito pr\u00e1tico do opera\u00e7\u00e3o de invers\u00e3o de carga \u00e9 transformar um estado de part\u00edcula para antipart\u00edcula, e vice-versa, de forma que:n
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    particula\\overset{C}{\\rightarrow}antiparticula\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(13)<\/center>\n\nnA situa\u00e7\u00e3o torna-se um pouco mais complexa no caso de sistemas neutros. Nem todos eles s\u00e3o autoestados do operador de invers\u00e3o de carga, mesmo em situa\u00e7\u00f5es de part\u00edculas \u00fanicas. Por exemplo, no caso do neutron, pelo fato de ele possuir momento de dipolo magn\u00e9tico ele n\u00e3o possui paridade de carga bem definida. Por outro lado, o f\u00f3ton possui paridade de carga \\eta_c=-1. Isto \u00e9 relativamente f\u00e1cil de ser compreendido. As Equa\u00e7\u00f5es de Maxwell s\u00e3o invariantes por troca de carga el\u00e9trica. Por\u00e9m, a invers\u00e3o de carga transforma os campos el\u00e9tricos e magn\u00e9ticos na forma:n
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    n\\vec{E}\\overset{C}{\\rightarrow}-\\vec{E}\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0e\u00a0\u00a0\u00a0 \\vec{B}\\overset{C}{\\rightarrow}-\\vec{B}\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(14)<\/center>\n\nno que indica que \\hat{C}|\\gamma\\rangle = -|\\gamma\\rangle.n
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    nAssim, como a paridade, se a invers\u00e3o de carga corresponder a uma simetria do sistema qu\u00e2ntico, sua paridade deve ser conservada. Por exemplo, como as eq. de Maxwell s\u00e3o invariantes por invers\u00e3o de carga, transi\u00e7\u00f5es eletromagn\u00e9ticas devem conservar esta quantidade. Sendo assim, \u00e9 f\u00e1cil deduzir, a partir do decaimento do p\u00edon neutro \\pi^0\\rightarrow \\gamma+\\gamma que \\eta_c(\\pi^0) = \\eta_c(\\gamma) \\eta_c(\\gamma) = (-1)^2 = 1. Isto indica tamb\u00e9m a impossibilidade de um p\u00edon neutro decair em tr\u00eas f\u00f3tons, pois, neste caso, n\u00e3o haveria conserva\u00e7\u00e3o de paridade de carga em transi\u00e7\u00f5es eletromagn\u00e9ticas. Por outro lado, intera\u00e7\u00f5es fracas n\u00e3o necessariamente conservam a paridade de carga. Um exemplo t\u00edpico \u00e9 o neutrino, que veremos mais adiante.n\n\nnn\n\n

    O k\u00e1on – CP e flutua\u00e7\u00e3o de estranheza<\/h2>\n\nnEm um tempo distante, onde k\u00e1ons n\u00e3o eram chamados de k\u00e1ons e sim por nomes estranhos, como theta e t\u00e1u, estudava-se o decaimento dessas part\u00edculas. N\u00f3s j\u00e1 discutimos um pouco o decaimento do \\theta^+ e \\tau^+ em dois e tr\u00eas p\u00edons e as consequ\u00eancias disso na conserva\u00e7\u00e3o de paridade. O an\u00e1logo pode ser explorado para as vers\u00f5es neutras dessas part\u00edculas, o \\theta^0 e \\tau^0, que podem decair em dois (no caso do \\theta) e tr\u00eas (no caso do \\tau) p\u00edons. Vamos tentar estudar em um pouco mais de detalhes a rela\u00e7\u00e3o entre estes estados e os k\u00e1ons, como os entendemos hoje. K\u00e1ons podem ser produzidos em colis\u00f5es fortes de v\u00e1rias maneiras. Em geral um feixe de p\u00edons ou k\u00e1ons carregados incide sobre alvos contendo pr\u00f3tons e n\u00eautrons. Algumas rea\u00e7\u00f5es podem ocorrer produzindo k\u00e1ons neutros. Por exemplo, na figura 3 v\u00ea-se a rea\u00e7\u00e3o \\pi^- + p \\rightarrow K^0 + \\Lambda^0 realizada no Bevatron, no laborat\u00f3rio de Berkeley, onde os tra\u00e7os das part\u00edculas carregadas s\u00e3o identificados por uma c\u00e2mara de bolhas em baixa temperatura. Na figura 4 tem-se o esquema desta rea\u00e7\u00e3o identificando as part\u00edculas. Tanto o k\u00e1on neutro quanto o lambda n\u00e3o deixam registro na figura mas, ap\u00f3s percorrerem um certo caminho, decaem em part\u00edculas carregadas, de cargas opostas. Este decaimento \u00e9 conhecido como V0 por lembrar a letra V e o zero, por indicar a carga da part\u00edcula m\u00e3e.
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    \"\"<\/div>\n\n
    nFigura 3 – rea\u00e7\u00e3o de produ\u00e7\u00e3o de k\u00e1on neutro e lambda a partir de uma colis\u00e3o entre p\u00edon carregado e pr\u00f3ton no Bevatron, em Berkeley.
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    \"\"<\/div>\n\n
    nFigura 4 – Esquema da rea\u00e7\u00e3o mostrada na figura 3, identificando as part\u00edculas.
    n
    n<\/center>nDa medida do comprimento entre a produ\u00e7\u00e3o destas part\u00edculas e o seu decaimento, pode-se extrair a vida m\u00e9dia dessas part\u00edculas atrav\u00e9s da rela\u00e7\u00e3o \\ell = \\beta t = \\beta \\gamma \\tau onde \\ell \u00e9 o comprimento de decaimento e \\tau \u00e9 o tempo no referencial do k\u00e1on. Medidas de tempo de decaimento de k\u00e1ons neutros (e seus antik\u00e1ons) mostram a presen\u00e7a de modos de decaimento com duas vidas-m\u00e9dia distintas, uma da ordem de 10-10<\/sup> s e outra da ordem de 10-8<\/sup> s. Hoje em dia conhece-se estes modos de decaimento como k\u00e1on-short e k\u00e1on-long, com vidas m\u00e9dias de \\tau_{K_s} = (8.954 \\pm 0.004)10^{-11}\\text{ s} e \\tau_{K_L} = (5.116 \\pm 0.021)10^{-8}\\text{ s}. O interessante disso \u00e9 que, apesar de k\u00e1ons serem produzidos, em colis\u00f5es como as mostradas anteriormente, por intera\u00e7\u00f5es fortes em autoestados bem distintos de estranheza e isospin (calcule S e I da rea\u00e7\u00e3o acima), diferenciando part\u00edcula de antipart\u00edcula, eles decaem por intera\u00e7\u00e3o fraca, permitindo, inclusive o decaimento id\u00eantico para part\u00edcula e antipart\u00edcula. Por exemplo, k\u00e1ons neutros e suas antipart\u00edculas podem decair em estados de dois p\u00edons neutros. Estes decaimentos n\u00e3o conservam estranheza, caracter\u00edstico das intera\u00e7\u00f5es fracas. Com base nestes argumentos, podemos inferir que k\u00e1ons e antik\u00e1ons neutros s\u00e3o autoestados de uma hamiltoniana de intera\u00e7\u00e3o forte mas n\u00e3o s\u00e3o autoestados da hamiltoniana de intera\u00e7\u00e3o fraca, que faz com que cada um deles possa decair com duas vidas-m\u00e9dia distintas. Vamos ent\u00e3o tentar descrever o que acontece com estas part\u00edculas.n
    n
    nDo ponto de vista da hamiltoniana de intera\u00e7\u00e3o forte H_{s} (s de strong<\/i>) k\u00e1ons neutros e antik\u00e1ons neutros s\u00e3o autoestados desta hamiltoniana. Assim, temos as rela\u00e7\u00f5es (vou economizar o superescrito de carga para evitar carregar demais na nota\u00e7\u00e3o. Assim |K^0\\rangle \\rightarrow |K\\rangle):n
    n
    n
    n\\langle\\bar{K}|K\\rangle = 0\\text{ , } \\langle\\bar{K}|H_s|K\\rangle = 0\\text{ e }H_s|K\\rangle = m_K|K\\rangle\\text{ , }H_s|\\bar K\\rangle = m_{\\bar K}|\\bar K\\rangle\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(15)<\/center>\n\nn<\/center>nEstes estados n\u00e3o s\u00e3o autoestados da hamiltoniana fraca H_w (w de weak<\/i>) de modo que:n
    n
    n
    n\\langle\\bar{K}|H_w|K\\rangle \\ne 0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(16)<\/center>\n\nn<\/center>nPor outro lado, devido \u00e0 intera\u00e7\u00e3o fraca, ora o k\u00e1on decai com vida m\u00e9dia curta, ora com vida m\u00e9dia longa. Deste modo, podemos dizer que estes estados, longo e curto, s\u00e3o autoestados da hamiltoniana de intera\u00e7\u00e3o fraca, ou seja:n
    n
    n
    n\\langle K_s|K_L\\rangle = 0\\text{ , } \\langle K_s|H_w|K_L\\rangle = 0\\text{ e }H_w|K_s\\rangle = m_{K_s}|K_s\\rangle\\text{ , }H_w|K_L\\rangle = m_{K_L}|K_L\\rangle\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(17)<\/center>\n\nn<\/center>nPodemos escrever que os estados de k\u00e1on\/antik\u00e1on podem ser escritos em termos de combina\u00e7\u00f5es lineares de estados de k\u00e1on-longo\/k\u00e1on-curto (uma simples mudan\u00e7a de base), de modo que:n
    n
    n
    n|K_s\\rangle = a|K\\rangle + b|\\bar K\\rangle\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(18)
    n
    n|K_L\\rangle = c|K\\rangle + d|\\bar K\\rangle\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(19)<\/center>\n\nnne vice-versa. Para determinar essas constantes de mistura vamos assumir que, apesar da paridade e invers\u00e3o de carga n\u00e3o serem conservadas em intera\u00e7\u00f5es fracas, o seu produto deva ser conservado em primeira aproxima\u00e7\u00e3o. Assim, os estados em (18) e (19) s\u00e3o tamb\u00e9m autoestados do operador \\hat C \\hat P, de modo que:nn
    n
    n
    n\\hat C \\hat P|K_s\\rangle = +1|K_s\\rangle\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(20)
    n
    n\\hat C \\hat P|K_L\\rangle = -1|K_L\\rangle\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(21)<\/center>\n\nnnusando o fato (mostrem) que \\hat C \\hat P|K\\rangle = -|\\bar K\\rangle e \\hat C \\hat P|\\bar K\\rangle = -|K\\rangle e os estados em (18) e (19) serem normalizados, \u00e9 f\u00e1cil demonstrar que:nn
    n
    n
    n|K_s\\rangle = \\frac{1}{\\sqrt 2}(|K\\rangle - |\\bar K\\rangle)\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(22)
    n
    n|K_L\\rangle = -\\frac{1}{\\sqrt 2}(|K\\rangle + |\\bar K\\rangle)\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(23)<\/center>\n\nnnNote que os estados em (22) e (23) n\u00e3o t\u00eam estranheza bem definida. A escolha dos autovalores em (20) e (21) se d\u00e1 por conta dos modos de decaimento em dois ou tr\u00eas p\u00edons das part\u00edculas \\theta^0 e \\tau^0, que t\u00eam vida m\u00e9dia curta e longa. Da mesma forma, podemos inverter (22) e (23) e escrever que:n
    n
    n
    n|K\\rangle = \\frac{1}{\\sqrt 2}(|K_s\\rangle - |K_L\\rangle)\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(24)
    n
    n|\\bar K\\rangle = -\\frac{1}{\\sqrt 2}(|K_s\\rangle + |K_L\\rangle)\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(25)<\/center>\n\nnnIsso traz a tona um efeito chamado oscila\u00e7\u00e3o de estranheza. Quando k\u00e1ons s\u00e3o produzidos por intera\u00e7\u00e3o forte, eles s\u00e3o produzidos em uma mistura de estados short e long. O estado short decai rapidamente e, em pouco tempo, o sistema \u00e9 composto predominantemente por estados long. Deste modo, o k\u00e1on que foi produzido como um autoestado da hamiltoniana de intera\u00e7\u00e3o forte torna-se um k\u00e1on-long, autoestado da hamiltoniana de intera\u00e7\u00e3o fraca, que \u00e9 uma mistura de k\u00e1on e antik\u00e1on. Ou seja, um estado que originalmente foi produzido como uma part\u00edcula pura (ou antipart\u00edcula pura) torna-se uma mistura de part\u00edcula e antipart\u00edcula. Este fen\u00f4meno \u00e9 chamado de oscila\u00e7\u00e3o de estranheza.
    n
    nComo estamos examinando os decaimentos desses estados ap\u00f3s eles serem produzidos, \u00e9 importante avaliar a evolu\u00e7\u00e3o temporal dos mesmos. Ap\u00f3s eles serem produzidos por intera\u00e7\u00e3o forte, o decaimento dos mesmos se d\u00e1 atrav\u00e9s de transi\u00e7\u00f5es por conta de uma hamiltoniana de intera\u00e7\u00e3o fraca. Construir a hamiltoniana de intera\u00e7\u00e3o fraca n\u00e3o \u00e9 nosso objetivo neste momento ent\u00e3o vamos construir um modelo efetivo que possa ser parametrizado e aplicado a dados experimentais, com o objetivo de se extrair alguma informa\u00e7\u00e3o poss\u00edvel de ser interpretada fisicamente. Vamos ent\u00e3o representar esta intera\u00e7\u00e3o por uma hamiltoniana efetiva H_{ef}, de tal forma que:n
    n
    n
    ni\\frac{\\partial |\\psi(t)\\rangle}{\\partial t} = H_{ef} |\\psi(t)\\rangle\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(26)<\/center>\n\nnn\u00c9 comum escrever esta hamiltoniana na forma:n
    n
    n
    nH_{ef} = M -\\frac{i}{2}\\Gamma\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(27)<\/center>\n\nnncom M e \\Gamma matrizes hermitianas. Por conta disso, H_{ef} n\u00e3o \u00e9 hermitiana e isso \u00e9 importante para representar o decaimento do estado. A varia\u00e7\u00e3o da amplitude do estado |\\psi(t)\\rangle pode ser calculada como:n
    n
    n
    n\\frac{\\partial}{\\partial t} \\langle\\psi(t)|\\psi(t)\\rangle = \\left( \\frac{\\partial}{\\partial t} \\langle \\psi(t)|\\right)|\\psi(t)\\rangle + \\langle \\psi(t)|\\left( \\frac{\\partial}{\\partial t} |\\psi(t)\\rangle \\right)\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(28)<\/center>\n\nnnsubstituindo (26) em (28) resulta que:nn
    n
    n
    n\\frac{\\partial}{\\partial t} \\langle\\psi(t)|\\psi(t)\\rangle = -\\frac{1}{i} \\langle \\psi(t)|H_{eff}^\\dagger |\\psi(t)\\rangle + \\frac{1}{i} \\langle \\psi(t)|H_{eff} |\\psi(t)\\rangle
    n
    n\\frac{\\partial}{\\partial t} \\langle\\psi(t)|\\psi(t)\\rangle = -\\frac{1}{i} \\langle \\psi(t)|M +\\frac{i}{2}\\Gamma |\\psi(t)\\rangle + \\frac{1}{i} \\langle \\psi(t)|M -\\frac{i}{2}\\Gamma |\\psi(t)\\rangle
    n
    n\\frac{\\partial}{\\partial t} \\langle\\psi(t)|\\psi(t)\\rangle =-\\langle \\psi(t)|\\Gamma |\\psi(t)\\rangle\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(29)<\/center>\n\nnnSe o estado decai com o tempo, conclui-se que, de fato, H_{ef} n\u00e3o pode ser hermitiana e que o termo M da hamiltoniana efetiva corresponde \u00e0 parte real da energia do estado qu\u00e2ntico e, no centro de momento desse estado, deve retornar a massa do mesmo. n
    n
    nUtilizando como base os estados de part\u00edcula e antipart\u00edcula para o k\u00e1on, podemos escrever que, em uma representa\u00e7\u00e3o de um sistema de dois n\u00edveis:n
    n
    n
    n|K\\rangle = \\begin{pmatrix}rn1\\\\ rn0rn\\end{pmatrix} \\text{ e }rn|\\bar K\\rangle = \\begin{pmatrix}rn0\\\\ rn1rn\\end{pmatrix} \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(30)<\/center>\n\nnAssim, um estado qualquer pode ser escrito como:
    n
    n
    n|\\psi\\rangle = \\frac{1}{(|a|^2+|b|^2)^{1\/2}}\\left(a|K\\rangle + b|\\bar K\\rangle \\right ) = \\frac{1}{(|a|^2+|b|^2)^{1\/2}}\\begin{pmatrix}rna\\\\ rnbrn\\end{pmatrix}\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(31)<\/center>\n\nnA hamiltoniana efetiva, em um sistema de dois n\u00edveis pode ser escrita na forma de uma matriz 2×2, de modo que:n
    n
    n
    nH_{ef}=\\begin{pmatrix}rnA & B \\\\ rnC & Drn\\end{pmatrix}\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(32)<\/center>\n\nnonden
    n
    n
    n\\langle K|H_{ef}|K\\rangle = \\begin{pmatrix}rn1 & 0 rn\\end{pmatrix}\\begin{pmatrix}rnA & B \\\\ rnC & Drn\\end{pmatrix}\\begin{pmatrix}rn1\\\\ rn0rn\\end{pmatrix} = A\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(33)<\/center>\n\nnda mesma forma \\langle \\bar K|H_{ef}|\\bar K\\rangle = D. De modo a manter a invari\u00e2ncia desta hamiltoniana por CPT, ela deve satisfazer a condi\u00e7\u00e3o A=D, o que torna:n
    n
    n
    nH_{ef}=\\begin{pmatrix}rnA & B \\\\ rnC & Arn\\end{pmatrix}\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(34)<\/center>\n\nnComo j\u00e1 mencionamos, os estados |K_s\\rangle e |K_L\\rangle, por outro lado, s\u00e3o autoestados desta hamiltoniana. Lembrando o formato dela em (27), podemos escrever que:n
    n
    n
    nH_{ef}|K_s\\rangle = (m_s-\\frac{i}{2}\\gamma_s)|K_s\\rangle\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(35)\n\nnH_{ef}|K_L\\rangle = (m_L-\\frac{i}{2}\\gamma_L)|K_L\\rangle\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(36)<\/center>\n\nnE, por serem autoestados desta hamiltoniana, a evolu\u00e7\u00e3o temporal dos mesmos \u00e9 trivial, na forma:n
    n
    n
    n|K_s(t))\\rangle = e^{-i(m_s-\\frac{i}{2}\\gamma_s)t}|K_s(0)\\rangle = e^{-i m_s t}e^{-\\frac{\\gamma_s}{2}t}|K_s(0)\\rangle\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(37)\n\nn|K_L(t))\\rangle = e^{-i(m_L-\\frac{i}{2}\\gamma_L)t}|K_s(0)\\rangle = e^{-i m_L t}e^{-\\frac{\\gamma_L}{2}t}|K_L(0)\\rangle\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(38)\n\nn<\/center>nNote as exponenciais decrescentes em (37) e (38), deste modo, pode-se relacionar diretamente os autovalores da matriz \\Gamma com os tempos de decaimento destes k\u00e1ons atrav\u00e9s de \\tau_{K_{s,L}} = 1\/\\gamma_{K_{s,L}}.
    n
    nPodemos escrever (37) e (38) em termos da base definida em (30), usando uma nota\u00e7\u00e3o similar \u00e0 mostrada em (31). Deste modo:n
    n
    n
    n|K_s\\rangle = \\frac{1}{(|p|^2+|q|^2)^{1\/2}}(p|K\\rangle + q|\\bar K\\rangle)= \\frac{1}{(|p|^2+|q|^2)^{1\/2}}\\begin{pmatrix}rnp\\\\ rnqrn\\end{pmatrix}\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(39)\n\nn|K_L\\rangle = \\frac{1}{(|r|^2+|s|^2)^{1\/2}}(r|K\\rangle + s|\\bar K\\rangle)= \\frac{1}{(|r|^2+|s|^2)^{1\/2}}\\begin{pmatrix}rnr\\\\ rnsrn\\end{pmatrix}\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(40)\n\n<\/center>nQue, substituindo (39) e (40) em (35) e (36) e resolvendo o sistema de equa\u00e7\u00f5es, pode-se mostrar que r\/s=-p\/q. Escolhendo r=p e s=-q, os estados de k\u00e1on e antik\u00e1ons podem ser escritos como: n
    n
    n
    n|K\\rangle = \\frac{(|p|^2+|q|^2)^{1\/2}}{2p}(|K_s\\rangle + |K_L\\rangle)\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(41)\n\nn|\\bar K\\rangle = \\frac{(|p|^2+|q|^2)^{1\/2}}{2q}(|K_s\\rangle - |K_L\\rangle)\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(42)\n\n<\/center>nNote que escolhendo p=1 e q=-1 obtemos (24) e (25).
    n
    nVamos voltar ao nosso problema inicial, uma colis\u00e3o como a que acontece na figura 4, onde, no instante inicial, todas as part\u00edculas produzidas s\u00e3o k\u00e1ons neutrons. N\u00e3o h\u00e1 antik\u00e1ons. A evolu\u00e7\u00e3o temporal do estado de k\u00e1ons pode ser obtida substituindo (37) e (38) em (41) e, com alguma manipula\u00e7\u00e3o alg\u00e9brica, chega-se \u00e0:n
    n
    n
    n|K(t)\\rangle = \\frac{1}{2p}\\left[ p\\left( e^{-i(m_s-\\frac{i}{2}\\gamma_s)t} + e^{-i(m_L-\\frac{i}{2}\\gamma_L)t} \\right ) |K\\rangle + q \\left( e^{-i(m_s-\\frac{i}{2}\\gamma_s)t} - e^{-i(m_L-\\frac{i}{2}\\gamma_L)t} \\right ) |\\bar K\\rangle \\right]\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(43)\n\n<\/center>nnou seja, em t=0, o sistema \u00e9 puramente composto de k\u00e1ons. A probabilidade de encontrar um k\u00e1on ou um antik\u00e1on ap\u00f3s um intervalo de tempo qualquer \u00e9 dada por |\\langle K|K(t)\\rangle|^2 ou |\\langle \\bar K|K(t)\\rangle|^2 que pode ser facilmente calculada a partir de (43), obtendo:n
    n
    n
    n|\\langle K|K(t)\\rangle|^2 = \\frac{1}{4}e^{-\\gamma_s t} + \\frac{1}{4}e^{-\\gamma_L t} + \\frac{1}{2}e^{-\\frac{1}{2}(\\gamma_s+\\gamma_L)t}\\cos(\\Delta m t)\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(44)\n\nn|\\langle \\bar K|K(t)\\rangle|^2 = \\left|\\frac{q}{p}\\right|^2 \\left( \\frac{1}{4}e^{-\\gamma_s t} + \\frac{1}{4}e^{-\\gamma_L t} - \\frac{1}{2}e^{-\\frac{1}{2}(\\gamma_s+\\gamma_L)t}\\cos(\\Delta m t)\\right ) \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(45)\n\n<\/center>nonde \\Delta m = m_L - m_s. n
    n
    nNote que h\u00e1 um termo oscilat\u00f3rio nas express\u00f5es acima que \u00e9 presente apenas se houver diferen\u00e7a entre as massas desses k\u00e1ons. Entre 1990 e 1996, no CERN, o exeprimento CPLEAR (figura 5) estudou em detalhes a produ\u00e7\u00e3o e decaimento de k\u00e1ons, de modo a investigar, n\u00e3o apenas a assimetria em massa \\Delta m mas tamb\u00e9m a viola\u00e7\u00e3o de CP em intera\u00e7\u00f5es fracas (mais adiante). O experimento consiste em feixes de antipr\u00f3tons sobre alvo de pr\u00f3ton onde \u00e9 poss\u00edvel ocorrer as rea\u00e7\u00f5es \\bar p + p \\rightarrow K^- + \\pi^+ + K^0 e \\bar p + p \\rightarrow K^+ + \\pi^- + \\bar K^0. A sele\u00e7\u00e3o de k\u00e1ons neutros ou sua antipart\u00edcula \u00e9 feixa identificando o k\u00e1on carregado e o p\u00edon carregado, como mostra um evento na figura 6.n
    n
    n
    n\n\n
    \"\"<\/div>\n\n
    nFigura 5 – Foto do experimento CPLEAR no CERN.
    n
    n\n\n
    \"\"<\/div>\n\n
    nFigura 6 – Um evento t\u00edpico do experimento CPLEAR no CERN.
    n
    n<\/center>nNeste experimento, uma an\u00e1lise complexa de v\u00e1rios modos de decaimento de k\u00e1ons e antik\u00e1ons torna poss\u00edvel evidenciar esta assimetria de massa, atrav\u00e9s da medida da vari\u00e1vel:n
    n
    n
    nA=\\frac{2 e^{-(\\gamma_L+\\gamma_s)t\/2)}}{e^{-\\gamma_s t}+ e^{-\\gamma_L t}}\\cos(\\Delta m t) \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(46)\n\n<\/center>nonde os dados e ajuste destes dados a (46) s\u00e3o mostrados na figura 7. Desta an\u00e1lise, obt\u00e9m-se que:
    n
    n
    n\\Delta m = (3.506 \\pm 0.006)\\times 10^{-15}\\text{ GeV}\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(47)\n\n<\/center>nque \u00e9 bem pequena, se comparada \u00e0s massas t\u00edpicas dos k\u00e1ons, em torno de 500 MeV.n
    n
    n
    n\n\n
    \"\"<\/div>\n\n
    nFigura 7 – Medida de assimetria de massa para k\u00e1ons do experimento CPLEAR.
    n
    n<\/center>nEste fen\u00f4meno de oscila\u00e7\u00e3o entre part\u00edcula e antipart\u00edcula, que a n\u00edvel microsc\u00f3pico est\u00e1 relacionado a oscila\u00e7\u00f5es entre quarks e antiquarks por conta de intera\u00e7\u00e3o fraca, pode ser visto em outros observ\u00e1veis. O experimento LHCb, do LHC, no CERN, tem feito estudos sistem\u00e1ticos e detalhados sobre oscila\u00e7\u00f5es de m\u00e9sons-B, similares \u00e0s oscila\u00e7\u00f5es de k\u00e1ons que estudamos aqui. Na Figura 8 mostramos um resultado recente<\/a> de medidas de tempo de decaimento para alguns desses m\u00e9sons onde vemos claramente o fen\u00f4meno de oscila\u00e7\u00e3o.n
    n
    n
    n\n\n
    \"\"<\/div>\n\n
    nFigura 8 – Oscila\u00e7\u00f5es de m\u00e9sons B no experimento LHCb, do LHC, no CERN,     obtidas recentemente<\/a>.<\/center>
    n
    nNo desenvolvimento que fizemos, se tomarmos p=1 e q=-1, estamos representando estados como os descritos em (22) \u00e0 (25). Nestes estados, CP \u00e9 conservada totalmente. Por outro lado, s\u00e3o observados decaimentos do tipo K_s \\rightarrow \\pi + \\pi e decaimentos do tipo K_s \\rightarrow \\pi + \\pi + \\pi. O primeiro, com dois p\u00edons, tem elevada probabilidade de ocorrer, o que \u00e9 esperado, por conservar CP. O segundo, em tr\u00eas p\u00edons, n\u00e3o conserva CP e ocorre com baix\u00edssima probabilidade (menor que 10-7<\/sup>). Este efeito ocorre tamb\u00e9m para k\u00e1ons longos, mas invertido, pois a CP para estes k\u00e1ons \u00e9 invertido em rela\u00e7\u00e3o aos k\u00e1ons curtos. Este efeito foi observado em 1964 por Fitch e Cronin, que ganharam pr\u00eamio Nobel anos mais tarde. O que se conclui disso \u00e9 que intera\u00e7\u00f5es fracas violam CP. A conclus\u00e3o disso \u00e9 que os autoestados da hamiltoniana fraca n\u00e3o s\u00e3o autoestados simult\u00e2neos de CP, isto \u00e9, |K_s\\rangle e |K_L\\rangle, autoestados da hamiltoniana fraca, n\u00e3o seriam autoestados de CP. Contudo, podemos argumentar que, como esta quebra de simetria \u00e9 pequena, a diferen\u00e7a entre autoestados da hamiltoniana fraca e autoestados de CP deva ser muito pequena, podendo ser tratada como uma corre\u00e7\u00e3o de ordem superior nesses autoestados. Isso pode ser implementado fazendo p =1+\\varepsilon e q=-(1-\\varepsilon) em (39) e (40). \\varepsilon \u00e9 respons\u00e1vel por quantificar a intensidade de quebra de simetria CP e podem ser obtidos atrav\u00e9s da raz\u00e3o entre decaimentos que violam CP e aqueles que n\u00e3o violam. A an\u00e1lise dos dados para esses decaimentos resultam em (PDG) \\varepsilon=(2.232\\pm 0.007)\\times 10^{-3} para k\u00e1ons longos.n
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    Leitura recomendada<\/h2>\n\nn\n\n
      n\n\n
    1. Cap\u00edtulos 11 e 12 do livro “Introduction to Nuclear and Particle Physics”, Ashok Das e Thomas Ferbel.n\n\n
    2. Cap\u00edtulo 4 do livro “Introduction to Elementary Particles”, David Griffths.n<\/ol>\n\nn\n\n

      Exerc\u00edcios<\/h2>\n\nn\n\n
        n\n\n
      1. Qual \u00e9 a rea\u00e7\u00e3o conjugada de carga da rea\u00e7\u00e3o K^- + p \\rightarrow \\bar{K}^0 + n? Pode um sistema K^- + p ser autoestado do operador de conjun\u00e7\u00e3o de carga? Discuta, de forma similar, a rea\u00e7\u00e3o \\bar{p} +p \\rightarrow \\pi^+ + \\pi^-.n\n\n
      2. Mostre que, em um caso n\u00e3o relativ\u00edstico, [H,P]=0 se o potencial de intera\u00e7\u00e3o for par.n\n\n
      3. Quais decaimentos s\u00e3o proibidos por invari\u00e2ncia em carga: \\omega^0\\rightarrow \\pi^0 + \\gamma, J\/\\psi \\rightarrow \\bar p + p, \\rho^0 \\rightarrow \\gamma + \\gamma. Cheque o Particle Data Group para as propriedades destas part\u00edculas.n\n\n
      4. Ignorando viola\u00e7\u00e3o de CP, fa\u00e7a o gr\u00e1fico da probabilidade de encontrar um anti-k\u00e1on neutro em fun\u00e7\u00e3o do tempo, considerando que a amostra inicial era 100% pura de k\u00e1ons neutros.n\n\n
      5. Refa\u00e7a o exerc\u00edcio anterior considerando que a amostra inicial \u00e9 100% pura de anti-kaons neutros.n<\/ol>\n\n ]]><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

        nnVers\u00e3o para impress\u00e3on nn Notas de aula s\u00e3o propriedade intelectual. Sendo assim, qualquer uso, no todo ou em parte, deve ter a origem referenciada apropriadamente, ap\u00f3s autoriza\u00e7\u00e3o de seu autor.n nn O texto a seguir corresponde \u00e0 anota\u00e7\u00f5es parciais de aula. N\u00e3o \u00e9 um texto em forma final, completo e totalmente revisado. Nesse caso, esse […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_uag_custom_page_level_css":"","_themeisle_gutenberg_block_has_review":false,"footnotes":""},"categories":[9],"tags":[],"class_list":["post-482","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-notas_particulas"],"uagb_featured_image_src":{"full":false,"thumbnail":false,"medium":false,"medium_large":false,"large":false,"1536x1536":false,"2048x2048":false},"uagb_author_info":{"display_name":"suaide","author_link":"https:\/\/picard.if.usp.br\/wordpress\/index.php\/author\/suaide\/"},"uagb_comment_info":0,"uagb_excerpt":"nnVers\u00e3o para impress\u00e3on nn Notas de aula s\u00e3o propriedade intelectual. Sendo assim, qualquer uso, no todo ou em parte, deve ter a origem referenciada apropriadamente, ap\u00f3s autoriza\u00e7\u00e3o de seu autor.n nn O texto a seguir corresponde \u00e0 anota\u00e7\u00f5es parciais de aula. N\u00e3o \u00e9 um texto em forma final, completo e totalmente revisado. Nesse caso, esse…","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/picard.if.usp.br\/wordpress\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/482","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/picard.if.usp.br\/wordpress\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/picard.if.usp.br\/wordpress\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/picard.if.usp.br\/wordpress\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/picard.if.usp.br\/wordpress\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=482"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/picard.if.usp.br\/wordpress\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/482\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":501,"href":"https:\/\/picard.if.usp.br\/wordpress\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/482\/revisions\/501"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/picard.if.usp.br\/wordpress\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=482"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/picard.if.usp.br\/wordpress\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=482"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/picard.if.usp.br\/wordpress\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=482"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}