{"id":486,"date":"2013-07-05T06:58:00","date_gmt":"2013-07-05T09:58:00","guid":{"rendered":"http:\/\/262@sampa.if.usp.br\/~suaide\/blog\/"},"modified":"2025-06-14T09:38:58","modified_gmt":"2025-06-14T12:38:58","slug":"numeros-quanticos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/picard.if.usp.br\/wordpress\/index.php\/2013\/07\/05\/numeros-quanticos\/","title":{"rendered":"N\u00fameros qu\u00e2nticos"},"content":{"rendered":"

nnVers\u00e3o para impress\u00e3o<\/a>n\n\nnn Notas de aula s\u00e3o propriedade intelectual. Sendo assim, qualquer uso, no todo ou em parte, deve ter a origem referenciada apropriadamente, ap\u00f3s autoriza\u00e7\u00e3o de seu autor.n\n\nnn O texto a seguir corresponde \u00e0 anota\u00e7\u00f5es parciais de aula. N\u00e3o \u00e9 um texto em forma final, completo e totalmente revisado. Nesse caso, esse texto n\u00e3o tem como objetivo substituir livros sobre o assunto. Assim, esse texto deve ser entendido apenas como um guia de estudo para o aluno acompanhar a disciplina. <\/span> <\/em><\/strong>n<\/center>
n
nUma condi\u00e7\u00e3o fundamental para ocorrer uma rea\u00e7\u00e3o, seja atrav\u00e9s de uma colis\u00e3o em laborat\u00f3rio, ou do decaimento de uma part\u00edcula observada, \u00e9 n\u00e3o haver restri\u00e7\u00f5es para que ela ocorra. Mas ser\u00e1 que somente isso \u00e9 suficiente para que uma determinada rea\u00e7\u00e3o seja poss\u00edvel? Por exemplo, ser\u00e1 que a rea\u00e7\u00e3o:n
n
n

p\\rightarrow e^+ + \\pi^0
n
n<\/center>npode ocorrer? E a rea\u00e7\u00e3o?n
n
n
\\mu^- \\rightarrow e^- + \\gamma <\/center>
n
nEla tamb\u00e9m pode ocorrer? Sem d\u00favida nenhuma, olhando estes dois decaimentos acima, no centro de momentos, como a massa inicial \u00e9 maior que a massa final, sem d\u00favida h\u00e1 energia interna que pode ser convertida em energia cin\u00e9tica das part\u00edculas no estado final. Portanto, cinematicamente, estas rea\u00e7\u00f5es s\u00e3o poss\u00edveis. Acontece que, por exemplo, o hidrog\u00eanio e, consequentemente, o pr\u00f3ton, est\u00e1 entre os elementos mais abundantes do Universo. Se o decaimento do pr\u00f3ton fosse poss\u00edvel de ocorrer, dado o tempo de vida do Universo e sabendo que a maior parte dos pr\u00f3tons surgiram na nucleoss\u00edntese primordial, ap\u00f3s o Big-Bang, hoje o Universo seria escasso deste elemento. De fato, an\u00e1lises de dados do experimento SuperKamiokande<\/a> sugerem um limite inferior para a vida m\u00e9dia do pr\u00f3ton em 10^{34}\\text{ anos}, inconcebivelmente maior que o tempo de vida do Universo.
n
nPor conta disso, al\u00e9m da condi\u00e7\u00e3o cinem\u00e1tica para uma rea\u00e7\u00e3o ocorrer, outras condi\u00e7\u00f5es devem estar presentes, viabilizando a rea\u00e7\u00e3o. n
n
nSabe-se, de estudos sistem\u00e1ticos de fen\u00f4menos eletromagn\u00e9ticos, tanto te\u00f3ricos quanto experimentais, que a carga el\u00e9trica se conserva. Isto evidencia do porque, no hipot\u00e9tico decaimento do pr\u00f3ton, acima, consideramos o seu decaimento em um p\u00f3sitron e n\u00e3o em um el\u00e9tron, j\u00e1 que o p\u00edon emitido deste decaimento \u00e9 neutro. O mesmo do decaimento do m\u00faon negativo em el\u00e9tron.
n
nnDa mesma forma, a observa\u00e7\u00e3o de diversas rea\u00e7\u00f5es e decaimentos nota-se, por exemplo, que o n\u00famero de f\u00e9rmios envolvidos \u00e9 sempre conservado (isto \u00e9, contando um f\u00e9rmion como sendo positivo e um anti-f\u00e9rmion como negativo) enquanto o n\u00famero de b\u00e1rions e m\u00e9sons n\u00e3o necessariamente se conservam. Isto sugere que a conserva\u00e7\u00e3o do n\u00famero de f\u00e9rmions constitui uma importante condi\u00e7\u00e3o a ser respeitada em uma rea\u00e7\u00e3o entre part\u00edculas.
n
nContudo, a conserva\u00e7\u00e3o do n\u00famero de f\u00e9rmions n\u00e3o \u00e9 suficiente para estabelecer se uma rea\u00e7\u00e3o \u00e9 poss\u00edvel ou n\u00e3o. F\u00e9rmions podem se combinar em m\u00e9sons e b\u00e1rions ou serem apenas l\u00e9ptons. Isso poderia sugerir, por exemplo, que uma rea\u00e7\u00e3o envolvendo uma s\u00e9rie de b\u00e1rions pudesse resultar em uma s\u00e9rie de l\u00e9ptons, desde que conservasse o n\u00famero total de f\u00e9rmions envolvidos. De fato, a situa\u00e7\u00e3o \u00e9 um pouco mais complexa que apenas conservar o n\u00famero de f\u00e9rmions e, mesmo assim, estas regras de conserva\u00e7\u00e3o podem ser violadas em algumas situa\u00e7\u00f5es espec\u00edficas. Vamos introduzir tr\u00eas n\u00fameros qu\u00e2nticos importantes e discutir um pouco o papel desses n\u00fameros qu\u00e2nticos na realiza\u00e7\u00e3o de rea\u00e7\u00f5es entre part\u00edculas. S\u00e3o eles:n
n
n\n\n

N\u00famero qu\u00e2ntico bari\u00f4nico<\/h3>\n\nnB\u00e1rions possuem n\u00famero qu\u00e2ntico bari\u00f4nico B=+1 enquanto anti-b\u00e1rions, B=-1. L\u00e9ptons, m\u00e9sons e demais part\u00edculas possuem B=0. A impossibilidade de observar experimentalmente, o decaimento do pr\u00f3ton, que \u00e9 o b\u00e1rion mais leve conhecido, como no exemplo acima, sugere que o n\u00famero bari\u00f4nico deve ser conservado. Hoje em dia sabemos que b\u00e1rions s\u00e3o formados por tr\u00eas quarks (ou tr\u00eas antiquarks) de val\u00eancia. Deste modo, atribui-se que cada quark possui n\u00famero bari\u00f4nico B=1\/3 e, antiquarks, B=-1\/3.\n\nnn\n\n

N\u00famero qu\u00e2ntico lept\u00f4nico<\/h3>\n\nnDa mesma forma que para b\u00e1rions, podemos postular a exist\u00eancia de um n\u00famero qu\u00e2ntico lept\u00f4nico, onde l\u00e9ptons recebem o n\u00famero L=+1 enquanto anti-l\u00e9ptons, L=-1. Novamente, tudo que n\u00e3o \u00e9 l\u00e9pton possui L=0. Vamos tomar como exemplo a rea\u00e7\u00e3o:n
n
n
e^- + e^- \\rightarrow \\pi^- + \\pi^-<\/center>n
n
nQue conserva carga el\u00e9trica. Por outro lado, o n\u00famero lept\u00f4nico no lado esquerdo \u00e9 L=+2 enquanto que, na direita, L=0. Se a energia cin\u00e9tica entre os el\u00e9trons for alta o suficiente a rea\u00e7\u00e3o \u00e9 cinematicamente poss\u00edvel. Por\u00e9m, esta rea\u00e7\u00e3o n\u00e3o foi observada, sugerindo uma lei de conserva\u00e7\u00e3o para o n\u00famero de l\u00e9ptons em uma rea\u00e7\u00e3o. \u00c9 por conta, tamb\u00e9m, da conserva\u00e7\u00e3o do n\u00famero qu\u00e2ntico lept\u00f4nico que n\u00e3o se observa o decaimento do pr\u00f3ton acima. Sendo o n\u00famero de l\u00e9ptons conservado, algu\u00e9m poderia imaginar que a rea\u00e7\u00e3o:n
n
n
\\mu^- \\rightarrow e^- + \\gamma<\/center>n
n
nseria poss\u00edvel, j\u00e1 que conserva carga, n\u00famero lept\u00f4nico, n\u00famero bari\u00f4nico (B=0) e \u00e9 cinem\u00e1ticamente vi\u00e1vel, j\u00e1 que a massa do m\u00faon \u00e9 maior que a do el\u00e9tron. Contudo, este decaimento n\u00e3o \u00e9 observado, sugerindo que a conserva\u00e7\u00e3o do n\u00famero de l\u00e9ptons \u00e9 mais complexa e que a simples introdu\u00e7\u00e3o de um n\u00famero lept\u00f4nico n\u00e3o \u00e9 suficiente para restringir as poss\u00edveis rea\u00e7\u00f5es envolvendo estas part\u00edculas. Por outro lado, o decaimento do m\u00faon em:n
n
n
\\mu^- \\rightarrow e^- + \\bar{\\nu}_e + \\nu_\\mu<\/center>n
n
n\u00c9 observado na natureza, bem como diversas outras rea\u00e7\u00f5es deste tipo, como o decaimento do tau, \\tau^- \\rightarrow e^- + \\bar{\\nu}_e + \\nu_\\tau. Da mesma forma n\u00e3o se observa o decaimento do tau em el\u00e9tron e f\u00f3ton apenas. Rea\u00e7\u00f5es deste tipo s\u00e3o ind\u00edcios de que o n\u00famero qu\u00e2ntico lept\u00f4nico \u00e9 composto, na verdade, de tr\u00eas n\u00fameros lept\u00f4nicos, um para cada tipo de l\u00e9pton e seu respectivo neutrino. Ent\u00e3o podemos dizer que o n\u00famero qu\u00e2ntico lept\u00f4nico \u00e9 dado por:n
n
n
L=L_e + L_\\mu + L_\\tau<\/center>n
n
nOnde L_e=1,L_\\mu=0,L_\\tau=0 para o el\u00e9tron e seu neutrino e L_e=-1 para o p\u00f3sitron e o antineutrino do el\u00e9tron (e os n\u00fameros qu\u00e2nticos similares para o m\u00faon e o ta\u00fa). Por conta desta separa\u00e7\u00e3o, l\u00e9ptons podem ser naturalmente separados em tr\u00eas fam\u00edlias distintas, com conserva\u00e7\u00e3o de seus respectivos n\u00fameros lept\u00f4nicos. Note que, independente da fam\u00edlia, o n\u00famero lept\u00f4nico total ser\u00e1 sempre L=\\pm 1.
n
n\n\n

Estranheza<\/h3>\n\nnA descoberta de part\u00edculas estranhas em chuveiros de raios c\u00f3smicos, como vimos anteriormente, foi um divisor de \u00e1guas na f\u00edsica de part\u00edculas. Antes disso, acreditava-se que o entendimento do mundo subat\u00f4mico estava sob controle, com algumas poucas part\u00edculas “fundamentais” naquela \u00e9poca. Contudo, primeiramente com a descoberta dos m\u00e9sons K, estes estudos revelaram que o mundo subat\u00f4mico estava longe de ser compreendido.
n
nO estudo destas part\u00edculas estranhas revelou peculiaridades interessantes. A elevada se\u00e7\u00e3o de choque de produ\u00e7\u00e3o, da ordem de mili-barn<\/a> (1\\text{ mb} = 10^{-27}\\text{ cm}^2), indicava fortemente que a produ\u00e7\u00e3o destas part\u00edculas estranhas seria realizada atrav\u00e9s de intera\u00e7\u00f5es fortes. Observou-se que estas part\u00edculas eram sempre produzidas aos pares. Por exemplo, um m\u00e9son K em associa\u00e7\u00e3o com um sigma ou um lambda (estes \u00faltimos s\u00e3o b\u00e1rions), por exemplo, na rea\u00e7\u00e3o:n
n
n
\\pi^- + p \\rightarrow K^0 + \\Lambda^0
n
n\\pi^+ + p \\rightarrow K^+ + \\Sigma^+
n
n\\pi^- + p \\rightarrow K^+ + \\pi^- + \\Lambda^0<\/center>
n
nNote que, em todas elas h\u00e1 conserva\u00e7\u00e3o de carga e n\u00famero bari\u00f4nico. Por outro lado, a rea\u00e7\u00e3o:
n
n
n\\pi^- + p \\rightarrow \\pi^- + \\pi^+ + \\Lambda^0<\/center>n
n
napesar de conservar a carga e n\u00famero bari\u00f4nico, n\u00e3o \u00e9 observada.
n
nEstas observa\u00e7\u00f5es sugerem a exist\u00eancia de um outro n\u00famero qu\u00e2ntico a ser conservado, relacionado a estas part\u00edculas. Havendo conserva\u00e7\u00e3o deste n\u00famero qu\u00e2ntico, algumas dessas part\u00edculas receberiam valor positivo, enquanto outras, negativo. Por exemplo, a part\u00edcula \\Lambda^0 sempre era produzida em associa\u00e7\u00e3o a um K^0 ou K^+, mas nunca em associa\u00e7\u00e3o a um K^-. As mesmas observa\u00e7\u00f5es do \\Lambda^0 eram feitas para o \\Sigma. Por conta disso, define-se um novo novo n\u00famero qu\u00e2ntico, a estranheza, da seguinte forma:n
n
n
S=1\\text{ para }K^0 \\text{ e } K^+
n
nS=-1\\text{ para }K^-,\\Lambda^0, \\Sigma^+, \\Sigma^0 \\text{ e }\\Sigma^-<\/center>
n
nSimilarmente, percebeu-se que rea\u00e7\u00f5es envolvendo part\u00edculas estranhas, produziam outras part\u00edculas estranhas, tais como:n
n
n
K^- + p \\rightarrow \\Xi^- + K^+
n
n\\bar{K}^0 + p \\rightarrow \\Xi^0 + K^+<\/center>n
n
nde onde se conclui, facilmente que:
n
n
S=-2\\text{ para } \\Xi^0 \\text{ e } \\Xi^-<\/center>n
n
nNote que, conforme discutimos anteriormente, a atribui\u00e7\u00e3o deste novo n\u00famero qu\u00e2ntico, a estranheza, permitiu que Gell-Mann pudesse propor o Eightfold Way<\/i> que deu origem ao modelo de quarks.
n
nPor outro lado, se a estranheza \u00e9 conservada em intera\u00e7\u00f5es fortes, percebeu-se que, por conta dessas part\u00edculas serem inst\u00e1veis, alguns de seus decaimentos n\u00e3o conservam este n\u00famero qu\u00e2ntico. Por exemplo, os decaimentos:
n
n
\\Lambda^0 \\rightarrow \\pi^- + p
n
nK^0 \\rightarrow \\pi^- + \\pi^+
n
n\\Sigma^+ \\rightarrow n + p<\/center>
n
ndentre outros, n\u00e3o conservam o n\u00famero qu\u00e2ntico de estranheza. A investiga\u00e7\u00e3o destes decaimentos sugeriram que, por conta da elevada vida m\u00e9dia desses estados, por exemplo \\tau_{\\Lambda^0} \\sim 10^{-10}\\text{ s}, “infinitamente” maior que os tempos envolvidos em processos fortes, o processo de decaimento destas part\u00edculas estranhas ocorreria (tamb\u00e9m) por intera\u00e7\u00f5es fracas. Neste caso, processos envolvendo intera\u00e7\u00f5es fracas n\u00e3o conservam estranheza (na verdade, n\u00e3o conservam sabor dos quarks, veremos isso mais adiante).
n
nCom a descoberta de outros quarks mais pesados, charm, bottom e top, outros n\u00fameros qu\u00e2nticos similares a estranheza, para estes quarks, se fizeram necess\u00e1rios para descrever processos de intera\u00e7\u00e3o forte.n
n
nNos prim\u00f3rdios do “Eighhtfold Way” Gell-Mann utilizou um outro n\u00famero qu\u00e2ntico, a hipercarga, que seria a soma da estranheza e n\u00famero bari\u00f4nico. Ele fez isto como uma forma de organizar melhor os dados dispon\u00edveis para as part\u00edculas e sem d\u00favida o auxiliou na organiza\u00e7\u00e3o dos h\u00e1drons nos grupos que ele prop\u00f4s. Hoje em dia, este n\u00famero qu\u00e2ntico est\u00e1 em desuso. n
n
n\n\n

Isospin<\/h3>\n\nnPr\u00f3tons e n\u00eautrons possuem quase a mesma massa. Al\u00e9m disso, evid\u00eancias experimentais sugerem que a intera\u00e7\u00e3o forte n\u00e3o depende da carga el\u00e9trica. Na figura 1 \u00e9 mostrado o esquema de n\u00edveis de energia para o 23<\/sup>Na e 23<\/sup>Mg. A diferen\u00e7a entre esses n\u00facleos \u00e9 de um pr\u00f3ton e um n\u00eautron, ou seja, h\u00e1 apenas a troca de um pr\u00f3ton por um n\u00eautron entre eles. Nesses n\u00edveis de energia j\u00e1 foram descontados as componentes devido \u00e0 intera\u00e7\u00e3o coulombiana e diferen\u00e7a de massa entre os n\u00facleos, ou seja, o esquema apresentado reflete a intera\u00e7\u00e3o nuclear forte entre os nucleons. Pode-se notar uma compatibilidade muito grande entre os n\u00edveis de energia. Essa semelhan\u00e7a tamb\u00e9m est\u00e1 presente em outras part\u00edculas. Por exemplo, o p\u00edon apresenta 3 estados de carga (\u03c00<\/sup>, \u03c0+<\/sup> e \u03c0–<\/sup>), quase todos com a mesma massa e intera\u00e7\u00e3o forte independente da carga el\u00e9trica. Podemos encontrar v\u00e1rios outros exemplos similares, como o dubleto do K0<\/sup> e K+<\/sup> e o tripleto do sigma (\\Sigma^+,\\Sigma^0,\\Sigma^-).nn\n\nn
<\/a><\/center>nn
Figura 1 – N\u00edveis de energia do 23<\/sup>Na e 23<\/sup>Mg (Fundamentals of Nuclear Physics, N. A. Jelley).<\/center>n
nnHeisenberg, em 1932, sugeriu que, do ponto de vista da intera\u00e7\u00e3o forte, poder\u00edamos tratar essas part\u00edculas como sendo estados qu\u00e2nticos diferentes de uma mesma part\u00edcula (n\u00e3o que sejam de fato). No caso do pr\u00f3ton e n\u00eautron, seria uma part\u00edcula (chamada nucleon) com dois estados qu\u00e2nticos. No caso dos p\u00edons, ter\u00edamos uma part\u00edcula, p\u00edon, em tr\u00eas estados qu\u00e2nticos distintos. Para representar essa propriedade, introduzimos o conceito de isospin, ou spin de carga. Veremos, mais adiante, que estes estados possuem descri\u00e7\u00e3o muito similar a estados de proje\u00e7\u00f5es distintas de mesmo momento angular.nnNo caso dos nucleons, temos um sistema de dois n\u00edveis, I=1\/2, sendo escolhido que I_z = +1\/2 para o pr\u00f3ton e I_z = -1\/2 para n\u00eautrons (alguns livros usam nota\u00e7\u00e3o invertida, cuidado!). No caso do p\u00edon, I=1, que possui tr\u00eas estados para a proje\u00e7\u00e3o no eixo-z, I_z = -1,0,1, atribu\u00eddo a cada um dos p\u00edons observados.
n
nAssim como a estranheza, o isospin n\u00e3o \u00e9 necessariamente conservado em decaimentos que envolvem intera\u00e7\u00f5es fracas ou eletromagn\u00e9ticas. Por exemplo, o decaimento:n
n
n
n\\Lambda^0 (I_z=0) \\rightarrow \\pi^- (I_z=-1) + p(I_z=1\/2)<\/center>n
n
nN\u00e3o conserva esta grandeza. Um outro exemplo, o decaimento semilept\u00f4nico (aqueles nos quais aparecem l\u00e9ptons no estado final):n
n
n
\\pi^+ (I_z=1) \\rightarrow \\pi^0 (I_z=0) + e^+ + \\nu_e<\/center>n
n
nTem a terceira componente do isospin alterada de uma unidade. Em seguida vamos estudar que estas leis de conserva\u00e7\u00e3o surgem da exist\u00eancia de simetrias nos processos envolvidos e que, viola\u00e7\u00f5es nessas simetrias fazem com que grandezas deixem de ser conservadas. O estudo dessas simetrias \u00e9 muito importante em f\u00edsica de part\u00edculas pois permite entender caracter\u00edsticas das intera\u00e7\u00f5es fundamentais. Vamos voltar nesse assunto logo em seguida, quando discutiremos leis de conserva\u00e7\u00e3o sob o ponto de vista de simetrias.n
n
n\n\n

Leitura recomendada<\/h3>\n\nn\n\n
    n\n\n
  1. No cap\u00edtulo 1 do “Introduction to Elementary Particles”, David Griffths, durante a discuss\u00e3o hist\u00f3rica, o autor discute bastante os n\u00fameros qu\u00e2nticos acima e as leis de conserva\u00e7\u00e3o.n\n\n
  2. Cap\u00edtulo 9 do livro “Introduction to nuclear and particle physics”, Ashok Das e Thomas Ferbel.n<\/ol>\n\nn
    n\n\n

    Exerc\u00edcios<\/h2>\n\nn\n\n
      n\n\n
    1. Examine os seguintes processos abaixo e discuta, para cada um, se eles s\u00e3o poss\u00edveis ou imposs\u00edveis. Se forem imposs\u00edveis, cite qual lei de conserva\u00e7\u00e3o est\u00e1 sendo violada.
      n\n\n
      \"\"<\/div>\n\nn\n\n
    2. Qual o n\u00famero bari\u00f4nico e isospin dos seguintes estados de quarks? u\\bar s, c\\bar d, uud, ddc, s\\bar s. Consulte o Particle Data Group (http:\/\/pdg.lbl.gov<\/a>). Estes estados correspondem a part\u00edculas conhecidas?n<\/ol>\n\n ]]><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

      nnVers\u00e3o para impress\u00e3on nn Notas de aula s\u00e3o propriedade intelectual. Sendo assim, qualquer uso, no todo ou em parte, deve ter a origem referenciada apropriadamente, ap\u00f3s autoriza\u00e7\u00e3o de seu autor.n nn O texto a seguir corresponde \u00e0 anota\u00e7\u00f5es parciais de aula. N\u00e3o \u00e9 um texto em forma final, completo e totalmente revisado. Nesse caso, esse […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_uag_custom_page_level_css":"","_themeisle_gutenberg_block_has_review":false,"footnotes":""},"categories":[9],"tags":[],"class_list":["post-486","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-notas_particulas"],"uagb_featured_image_src":{"full":false,"thumbnail":false,"medium":false,"medium_large":false,"large":false,"1536x1536":false,"2048x2048":false},"uagb_author_info":{"display_name":"suaide","author_link":"https:\/\/picard.if.usp.br\/wordpress\/index.php\/author\/suaide\/"},"uagb_comment_info":0,"uagb_excerpt":"nnVers\u00e3o para impress\u00e3on nn Notas de aula s\u00e3o propriedade intelectual. Sendo assim, qualquer uso, no todo ou em parte, deve ter a origem referenciada apropriadamente, ap\u00f3s autoriza\u00e7\u00e3o de seu autor.n nn O texto a seguir corresponde \u00e0 anota\u00e7\u00f5es parciais de aula. N\u00e3o \u00e9 um texto em forma final, completo e totalmente revisado. Nesse caso, esse…","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/picard.if.usp.br\/wordpress\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/486","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/picard.if.usp.br\/wordpress\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/picard.if.usp.br\/wordpress\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/picard.if.usp.br\/wordpress\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/picard.if.usp.br\/wordpress\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=486"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/picard.if.usp.br\/wordpress\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/486\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":497,"href":"https:\/\/picard.if.usp.br\/wordpress\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/486\/revisions\/497"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/picard.if.usp.br\/wordpress\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=486"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/picard.if.usp.br\/wordpress\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=486"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/picard.if.usp.br\/wordpress\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=486"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}