Versão para impressão Fazer gráficos de um observável em função de outro é bastante comum no dia a dia da pesquisa com o objetivo de se extrair alguma informação deste conjunto de dados. Por exemplo, de um gráfico de velocidade em função do tempo para a queda de um objeto pode-se extrair a aceleração do objeto. Do gráfico da massa em função do volume pode-se extrair a densidade do material. Os exemplos são muitos. Uma vez que os dados estão graficados, a extração das informações relevantes é feita através do ajuste de uma expressão matemática, ou função, a estes dados…
Versão para impressãon nÉ comum na atividade científica nos depararmos com questionamentos que envolvem a comparação de um resultado obtido através de um experimento (ou de um trabalho teórico), sujeito a incertezas e flutuações, com uma expectativa qualquer, ou com outros resultados de um outro trabalho. Por exemplo: os resultados do LHC suportam a existência do bóson de Higgs? O valor da aceleração que eu obtive é compatível com a aceleração da gravidade em São Paulo, medida pelo IAG? Estas duas molas são iguais, ou seja, têm constantes elásticas e comprimentos compatíveis uma com a outra? n nPara isso, existe…
Versão para impressãon nA função gaussiana é uma importante função de densidade de probabilidade, muito presente na física experimental. Ela tem a forma de um sino com a boca virado para baixo segundo a expressão:nn nn n nnOnde corresponde ao desvio padrão da distribuição e , o seu valor médio. A figura 1 mostra a distribuição gaussiana. nnn nFigura 1 – Função densidade de probabilidade gaussiana. n nnPor ser uma função densidade de probabilidade, a área entre dois limites da curva indica a probabilidade de encontrar a variável entre esses limites. Em particular pode assumir um valor entre e com,…
Em algumas situações a avaliação de incertezas pode ser feita na força bruta, simplesmente através da repetição de um experimento e avaliação dos desvios padrão da amostra obtida. Por exemplo, imagine-se jogando um balão de água do alto de uma torre. Você pode medir o tempo de queda deste balão e, através de um cálculo simples, supondo o movimento como sendo uniformemente variado e partindo do repouso, calcular a aceleração deste balão. Pois bem, para avaliar a incerteza nesta aceleração simplesmente repete-se à exaustão o experimento. Para cada balão jogado calcula-se a aceleração. No final, calcula-se a média das acelerações,…
Em muitas situações durante a análise de um gráfico, independente do tipo de escala, observamos comportamentos aparentemente lineares. Nestas situações é razoavelmente simples obter a expressão matemática que representa este comportamento sem a necessidade de utilizar métodos sofisticados ou programas de computador, utilizando apenas régua e operações simples de uma calculadora. Vamos ver como fazer isso. A ideia geral Suponha que a gente tenha um conjunto de dados qualquer com suas respectivas incertezas. Após uma escolha adequada, seja através de uma mudança explícita de variáveis ou uma escolha de tipo de escala (log, por exemplo), obtém-se um gráfico com comportamento…
É fácil observar que quando repetimos uma mesma medida, mesmo com todo cuidado do mundo e com o mesmo aparato experimental e procedimentos, o resultado obtido não é idêntico ao anterior. Isto decorre do fato de que sempre existem flutuações inerentes ao processo de medida que não podem ser eliminadas. Devemos aprender a conviver com elas e saber interpretá-las. A teoria de erros é uma parte da estatística que nos ajuda a trabalhar e compreender estas flutuações. Neste texto vamos abordar o conceito de incerteza de uma medida e aspectos introdutórios de estatística, como média, desvio padrão e desvio padrão…
Este texto corresponde à versão digital do capítulo da apostila de Introdução à Medidas em Física que eu e o Prof. Marcelo Munhoz escrevemos quando coordenamos a disciplina entre 2005 e aproximadamente 2007. Qualquer que seja o instrumento de medição, sua escala tem um número limitado de pequenas divisões. Logo, sua precisão é limitada na fabricação. Na maioria das vezes, a leitura do valor de uma grandeza é intermediária a dois traços consecutivos da escala. Como fazer a leitura nesse caso? Vamos dar como exemplo a medida ilustrada na figura 1. n Figura 1 – Exemplo de leitura de uma…
Este texto foi baseado nas apostilas “Introdução à interpretação gráfica de dados, gráficos e equações”, 1990, dos Profs. Fuad Saad, Paulo Yamamura e Kazuo Watanabe; “Física Geral e Experimental para Engenharia I”, 2003, dos Profs. Ewout ter Haar e Valdir Bindilati. Este texto é, também, a versão digital do capítulo da apostila de Introdução à Medidas em Física que eu e o Prof. Marcelo Munhoz escrevemos quando coordenamos a disciplina entre 2005 e aproximadamente 2007. Introdução Nas atividades experimentais, muitas vezes, objetiva-se estudar a maneira como uma propriedade, ou quantidade, varia com relação a uma outra quantidade, por exemplo: “De…